摘要：本文考虑出行矩阵及出行路径选择的随机性因素对交通系统的需求（道路流量）的影响，行人干扰、天气、事故等随机性因素对通行能力的影响，进行了交通系统供需的随机性分析。借鉴可靠度理论，进行了阻塞发生的概率分析。
关键词：阻塞概率可靠度供需随机性
The Research of the Model of Traffic Blocking Probability Depending on the Randomicity Analysis Of Demanding-Supply
Abstract: Considering the influence of random factors such as the change of OD, the route choice to the traffic demanding （road flow） and the interrupting of bike, poor temp and accidents to the road capacity, and depending on the reliability theory, the happening probability of traffic is analyzed in the paper.
Key word: blocking Probability, reliability, randomicity
1.引言
随着城市经济的不断发展，城市道路的交通量与通行能力间的矛盾与日俱增，车速低下、车辆阻塞已成为制约城市发展的恶疾。因此，减少交通阻塞的发生是提高交通系统服务水平的关键。
在交通网络中，阻塞的发生主要是因需求超过通行能力造成的，当通行能力及流量均为已知的确定值时，阻塞的发生是确定的。事实上，由于出行矩阵及出行路径选择等具有强烈的随机性，交通系统的需求（流量）也因此具有强烈的随机性。而通行能力因受行人干扰、天气、事故等随机性因素的影响，也是一随机变量，因此，阻塞的发生实际上是一随机事件。交通需求及通行能力的随机性是造成阻塞发生，即路网服务水平的随机性的主要原因。
对于随机事件通常可用概率测度来描述其发生规律。在可靠度理论中，系统或单元在规定的条件下和规定的期限内能完成预定功能的能力，称为系统或单元的可靠性，相应的概率测度为可靠度。借鉴可靠度理论，可进行系统运行状态的可靠性评估[1][2]。在以往工作基础上，本文考虑交通系统供需的随机性，进行了阻塞发生的概率分析。
2.交通需求的随机性分析
2.1通行能力的随机性分析
道路对交通的供给是通过通行能力来反映的。导致单元及系统通行能力变化的原因及影响有很多，一般可分为以下几类：
（1）永久影响，如车道宽度、车道数、坡度等，这些因素对通行能力的影响是基本确定的，如果有变化也往往是因基于统计资料建立的计算模型本身的不准确造成的。故可近似认为确定性影响。
（2）持久影响（或干扰），如车种组成，非机动车的干扰，行人的干扰，占道经营的干扰，相邻路口或路段的干扰，司机驾驶水平、车况的影响以及道路路面状况，如平整度、积雪、结冰情况的影响等，这些因素具有较强的随机性。但一般情况下，在一定时期内这些随机因素对通行能力的干扰作用较为持久与稳定。
（3）短时影响（或干扰），如事故、灾害、修路、外宾来访及恶劣天气的发生，这类干扰不经常出现，但这类干扰一旦发生，对通行能力的影响往往较大，有时甚至导致全段阻塞并波及到相邻道路。这些偶发事件均带有强烈的随机性。
在多个持久随机因素干扰下，可将道路的实际通行能力视为正态随机变量。按常规方法计算所得的通行能力可视为随机通行能力分布函数的中值。当同等级（即对通行能力影响相近）偶发事件发生时，道路通行能力经折减后也可近似视为正态随机变量。
2.2交通需求的随机性分析
交通需求一般是通过分配到各路段或路口的交通流量来体现的，交通需求的随机性主要是由于人们在是否出行、出行目的选择、出行方式选择及出行路径选择中的随机性造成的。一般情况下，根据交通需求作用时间长短，可分为以下两种需求：
随机供需作用下的道路阻塞概率模型分析 :
（1）持久需求，即在正常需求下，分配在各路段路口的流量，对一路网结构相对稳定，经济发展也相对稳定的城市，该流量在一定的时期一定的时段内可能是近似稳定的，但各个时段的量值可能不等，如某路段在一段时期工作日或周末的同一高峰期流量基本稳定，但同一天内不同时段的流量及工作日与周末同一时段的流量有较大变化。
（2）短时需求，如当异常事件发生时，会产生异常交通需求，如地震发生时，救援车辆异常增加，破坏发生处及消防站、医院、指挥中心等处会产生超强交通吸引力。加之人员的盲目流动，会造成某些路段交通流量骤增。而其他重大事件如全国性及国际性的会议召开也会产生类似情况。这类需求不经常出现，即使出现时间也不长，往往几天或一个月左右。
对相同条件（同为工作日或周日，相同时段下）的同一道路上的流量进行统计，发现该量值为一随机变量，计为V，在拥挤较少发生的路段，一般近似呈标准正态分布，在拥挤较多发生的路段，一般呈偏态分布。导致偏态分布的原因主要是因交通阻塞的发生，车速变缓，从而在低流量区域包含了车辆较少及车辆过多两种情况的发生。因在进行交通系统运行可靠性分析时，要预测导致阻塞发生的道路需求极限，故可将交通需求（流量）视为正态分布的随机变量。通过路网流量分配所得的路段及路口流量可视为随机流量分布函数的中值。
3.道路可靠的功能要求
3.1道路系统运行可靠的基本功能要求
道路系统运行可靠，必须满足以下基本功能要求：
（1）车辆在各等级道路上能达到某级服务水平或保持规定速度行驶；
（2）在偶然事件发生（事故、自然灾害等）时及发生后，仍能保持必须的运行稳定性；事故排除时间在容许时间内；
（3）系统事故率及相应人员伤亡与经济损失在一定限度内。
第（1）条为系统畅通性要求，第（2）条为系统稳定性要求，第（3）条为系统安全性要求。若道路或系统同时满足畅通性、稳定性及安全性要求，即称该道路或路网系统运行可靠。本文主要以畅通性及稳定性作为道路运行可靠的基本要求，研究道路运行可靠性的问题。
为简单起见，本文假设单元只有畅通与阻塞两个状态。当车速达到设计车速以上时，即可认为道路畅通可靠，否则即认为道路阻塞。
3.2道路单元的功能函数
一般情况下，可以将影响道路畅通可靠性的因素归纳为两个综合量，即通行能力C与需求流量V。此处通行能力即满足预定设计速度即畅通要求的通行能力。
令Z=g(C-V)=C-V （1）
因实际交通中道路的通行能力C与需求流量V均为随机变量，因此，Z也是一个随机变量，总可以出现下列三种情况：
Z>0路段畅通
Z<0路段阻塞
Z=0路段或路口处于极限状态
由于根据Z值的大小，可以判断道路是否满足某一确定功能要求，因此称式（1）表达的Z为道路功能函数。而把
Z=C-V=0 （2）
称为道路极限状态方程。由于通行能力C与需求流量V的影响因素均涉及很多更基本的随机变量，设这些随机变量为X1，X2，… Xn，则道路功能函数的一般形式为
（3）
4.道路畅通可靠度
道路运行可靠度是道路运行可靠性的概率量度。即在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。根据前文所述，本文以车辆能按预定速度行驶作为预定功能。道路运行可靠度即在规定的时间内，在规定的条件下，车辆能按预定速度行驶的概率。
在阻塞常发的城市，阻塞的日发生频率较高，因此可以以一天（分为工作日及周末）作为评估期，评估每天各路段在高峰期的畅通或阻塞概率。定义中的规定的条件，根据研究问题的不同而有所不同，如在常规交通规划中，规定的条件指道路正常使用条件，即不考虑事故、灾害等偶发异常事件的发生，仅考虑自行车等持久干扰下的道路使用条件。而在日常交通管理中，规定的条件指道路日常使用条件，即不仅要考虑持久干扰，还要考虑事故、恶劣天气等事件的发生。而在灾时或异常交通管理中，则还要考虑灾害、突发事件出现的可能性。
随机供需作用下的道路阻塞概率模型分析 :
若已知道路功能函数Z的概率密度分布函数，则道路的可靠度可按下式计算：
（4）
若将道路处于阻塞状态的概率称为阻塞概率，以表示，则
（5）
由于事件{Z<0}与事件{Z>0}是对立的，因此可靠度与阻塞概率有下列关系
（6）
即由失效概率可确定可靠度。由于阻塞或失效一般为小概率事件，其把握更为直观，因此交通系统的可靠度分析一般计算阻塞或失效概率。图1阴影区域面积即阻塞概率。左边曲线为交通流需求的分布密度函数，右边曲线为道路通行能力的分布密度函数。
图1 具有随机需求及通行能力的畅通可靠度
当在道路正常使用条件下，即不考虑事故、灾害等异常事件的发生，仅考虑自行车等持久干扰下，若已知通行能力C和流量需求V的概率分布密度函数分别为及，且C和V相互独立，则
（7）
此时，道路阻塞概率
（8）
上式如先对C积分再对V积分，成为
（9）
如先对V积分再对C积分，成为
（10）
式中，分别为随机变量C和V的概率分布函数。
由于通行能力C和流量需求V均为随机变量，因此绝对畅通可靠的道路是不存在的。从概率的观点，道路规划及管理的目标就是保障道路畅通可靠度足够大或阻塞概率足够小，达到人们可以接受的程度。
在道路正常使用条件下，可假设在道路功能函数Z=C-V中，C和V为两个相互独立的正态随机变量，他们的均方差和方差分别为及。由概率论知识，此时Z也为正态随机变量，其均值及方差可按下列公式计算
（11）
（12）
则道路阻塞概率为
（13）
令 （14）
（15）
则 （16）
其中，Y为标准正态分布，为标准正态分布函数。
一般来说，根据各类道路运行状态对系统的影响，可采用不同的设计速度及目标可靠度。对于重要干道如城市环线及主干道，设计目标可靠度可定得高一些。而对于次要的干道或支路，设计目标可靠度可定得低一些。对不满足要求的，根据目标可靠度，可进行供需调整。
5.考虑偶发事件发生时的道路阻塞概率分析
当受到事故、恶劣天气、外宾来访及灾害等偶发事件影响时，可将每类偶发事件对通行能力的影响按程度划分为不同的等级，各等级的影响对应着不同的通行能力折减程度。在事故发生情况下，道路阻塞的概率为
（17）
式中，表示事故发生情况下，道路的阻塞概率。为道路阻塞这一事件， 为根据通行能力折减确定的事故等级，n为事故等级的分类值，为评估期内，级事故发生情况下，道路发生阻塞的概率，可根据折减后的通行能力，利用公式（16）计算。为评估期内，在确定事故发生条件下，发生级事故的概率，一般可由以往各路段或路口事故率统计得出。
由此，考虑事故、恶劣天气等偶发事件的可能发生条件下的道路日常阻塞概率可按下式求得：
（18）
式中，U为无偶发事件发生时道路正常的使用条件，为道路正常使用条件下阻塞发生的概率，可按无折减的通行能力由式（16）计算。P{U}为道路无偶发事件发生的概率，可由下式得出：
（19）
T表示恶劣天气这一偶发事件，代表恶劣天气的等级，K表示恶劣等级的分类值，其它符号同上。
例如，某道路,正常情况下的实际通行能力在2800辆/时左右波动，其变化幅度为30%，平均流量为2000辆/时，其变化幅度为50%。当有国家重要来宾时，为保证来宾的车辆行使顺畅，需要清空车道，清空车道的条数根据来宾的重要程度而有所不同，假设来宾的重要程度分为一级、二级、三级，根据统计来宾一、二、三级的概率分别为0.05、0.20、0.75、由于清空车道造成了对通行能力的影响，假设有一级来宾时，通行能力比正常通行能力折减75%，二级来宾时，通行能力折减50%，三级来宾时，通行能力折减25%，则可根据公式（17）计算当有来宾时该道路的阻塞概率，如下：
随机供需作用下的道路阻塞概率模型分析 :
6.结论
随着人们对优质和可靠服务需求的增加，许多系统如，电力系统，水分配系统，通讯系统等已经把可靠性分析作为一个整体的部分纳入到他们的计划、设计、实施中。然而，尽管可靠性分析很重要，但对路网运行可靠性的研究很少，本文考虑交通系统供需的随机性，如出行选择对需求的影响，以及自行车等经常性干扰与事故、恶劣天气等偶发事件对通行能力的影响，借助可靠性理论，通过阻塞概率的评估，进行了交通系统运行状态的可靠性分析。
参考文献：
Anthony Chen, Capacity reliability of a Road Network: an assessment methodology and numerical results,Transportation Research Part B,Vol 301,2000 陈艳艳，基于畅通可靠性分析的城市道路改扩建优化决策，北京工业大学学报，2000（4）。