一种新的优化潮流模型

　　 一种新的优化潮流模型 孙　刚, 余贻鑫(天津大学电气与自动化工程学院, 天津 300072)
摘　要: 为了将电力系统的总发电成本降至最低，提出了一种新的优化潮流算法和模型。借助静态安全域计及静态安全约束，建立了支路角与有功注入功率的关系式，并将支路角确定为优化变量进行优化计算，方便快捷地得到最优调度方案。通过对NewEngland系统和我国某省实际电力系统所进行的计算，证明了该模型和算法的有效性。同时，该模型还可以提供优化后系统各支路的安全裕度，以便调度人员更加直观地了解系统的运行状况。
关键词: 电力系统静态安全优化潮流有功功率支路角 A Novel Model of Optimal Power Flow SUN Gang, YU Yixin (School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin University,
Tianjin 300072, China)
Abstract: This paper presents a novel mathematics model for optimal power flow computation based on security region method.The objective of the optimization is to minimiz e total generation cost.An affine mapping between tree angles and active power i njections is derived. The mathematics model uses the branch angles as optimizati on variables and takes steady?state security constraints into account. Furtherm ore, the algorithm is with lower computation burden. The feasibility and effecti veness of the proposed mathematics model and algorithm have been shown by numeri cal examples of the 10?machine 39?bus New?England power system and a 280bus realpower system of China. Besides, the algorithm can also provide security m argins of branches after the optimization.

Key words: power systemsteady?state securityoptimal pow er flowreal powerbranch angle
1前言
电力系统的经济调度是一种合理分配系统中每台发电机出力的过程，以此来保障供给系统的安全性和经济性〔1〕。按其发展时间和优化方式可以分为经典经济调度（传统经济调度）和最优潮流（现代经济调度）两大类。其中，经典经济调度优化的方法如基本负荷法、最优负荷点法及微增率法〔2〕等，具有计算速度快、适于在线应用的优点，缺点是未计及网络的安全约束；最优潮流的方法如简化梯度法〔3〕、牛顿法〔4〕及内点法〔5，6〕等，计算精确且可以考虑各种约束条件，但这也使其计算速度大大下降。
为了解决这个矛盾，作者试图提出一种新型快速求解的最优潮流模型。该模型利用支路角与有功功率之间的关系式，借助静态安全域〔7~9〕计及静态安全约束，摒弃了传统的 优化变量——节点有功注入功率，将支路角作为研究对象，利用简单的数学规划〔10，11〕方法迅速地取得最优结果。2安全约束和静态安全域
2.1安全约束
设系统网络共有n+1个节点，0为松弛节点，1~n0为发电机节点，(n0+1)~n为负荷节点，并将发电机节点视为PV节点，负荷节点视为PQ节点，支路总数为Nb。
电力系统稳态运行的安全约束包括以下几种。
（1）电压幅值约束。每个节点电压幅值Vi必须处在一定的限值之内，即

（2）线路电流约束。设IMk为支路k的最大容许工作电流，θk=αi-αj为支路k的两端结点i和j间电压相角差；yij为结点导纳矩阵第ij元素的模值，因为该约束是个柔性约束，所以可用如下的θMk近似表示线路最大容许电流IMk〔12〕。


一种新的优化潮流模型 : 　
?
　
2.2静态安全域
静态安全域被定义为一组功率注入，对于这组功率注入，潮流方程和静态安全约束得到满足〔13〕。
在本文中假定无功功率就地平衡，只考虑有功功率的调度问题。此时有功静态安全域表示为

计电导的情况下，可推导出支路角与有功功率注入之间的关系〔7〕为

论文一种新的优化潮流模型

直接使用。为了解决这个问题，将引入网络基本回路矩阵E。根据基尔霍夫第二定律有Eθ=0，与式（9）联立得

为了减少计算量，加快计算速度，可将支路分为树枝和连枝两部分。上式变为

其中，下标TB和LB分别代表树枝与链枝。由此可以得到

到
?
需要说明的是：在上述的处理中，所有的链支角用树枝角来表示，所以必须确保下述条件成立，即树枝角约束得到满足，可保证链枝角的约束同时得到满足。在此条件成立时，式（3）的约束演变为

故确定树枝的原则是：尽量选择支路角裕度小的支路作为树枝。在下文中把｛1，2，…，NTB｝作为树枝集合，把｛NTB+1，…，Nb｝作为链枝的集合。当将支路角的裕度设为支路的权值时，树枝的确定就演化成图论中寻找最小生成树的问题，利用Prim算法〔14〕就可以解决。同时，式（16）是个满秩的线性映射表达式，它是一种仿射变换〔15〕。其变换过程是：原来的树枝支路角空间中的超长方体安全约束（即支路角上下限约束），经过L(V)的仿射变换后，在有功注入空间上就形成了超平行多面体形状的有功静态安全域，其内部的全部运行点满足潮流安全约束条件。在本文以后的叙述中，支路角向量指的就是树枝角向量。? 3发电机经济调度模型
本文将计及稳态条件下的安全约束，并以寻求系统总发电成本最小为目标，其目标函数??〔16〕选取较为精确的二次成本函数

一次项和二次项系数。
依照传统的思维方式，将以可控的节点有功注入功率为优化变量，这在约束条件中同样以有 功注入功率为变量的情况下，计算是非常方便的。但是在上文得到的静态安全域约束中，支路角是根本的约束变量。只有通过式（15）的求逆计算才能得到有功注入功率的约束条件。这样将大大增加计算量，随着所计算系统规模的增大，会出现维数灾难，该算法也因计算速度的下降而使其有效性大幅降低。所以，优化变量的选取必须予以改变。就支路角而言，它虽然是不可控的变量，但如果以其为研究对象，则完全可以避免求逆运算。在式（19）的优化计算结束后，将支路角优化结果带入式（12），即可得到可控的节点有功注入功率。以此办法，计算得到简化，计算时间也大为缩短。
依此思想，可写出如下的模型：


一种新的优化潮流模型 : 　

在优化计算过程中，负荷是固定的，只调整发电机的有功注入。式（21）是由式（4）得到的，即发电机的有功上下限约束，式（22）表示网络有功注入的平衡关系，式（23）由式（3）得到，表示线路的电流约束。在本模型中，式（21）与式（23）将优化运算限定在静态安全域之内进行，使得稳态安全约束得以保证。同时，模型的目标函数是二次型的，但约束条件则全部为线性表达式，这是一个典型的二次规划问题。
以New-England 10机39节点系统为示例，按照此模型进行计算得到如下结果(见表1和表1)，其功率基准值为100MW，支路角单位为弧度。
?

由表1和表2可见：经优化潮流计算后，部分支路达到或接近了线路电流约束最值（负值说明实际电流方向与假设相反），其他未列出的支路，其支路角的安全裕度要大得多，因此没有一一列举；同时，调节了发电节点的有功注入，在保证静态安全的基础上降低了发电费用。
在奔腾Ⅲ450的微机上，New?England39节点系统计算时间大约为2s，将这个模型和算法应用于118节点的算例，计算时间大约为10s。
同时，本模型在实际的大电力系统的应用也同样验证了它的有效性。下面的算例是针对我国某省实际电力系统进行的，该系统包括845个节点、84台发电机和958条支路。但计算时间仅为65s。因数据量较大，在表3和表4中仅列出部分仿真结果（其单位同上）。
4结论
本文提出了一种新的电力系统优化潮流计算的算法和模型。该模型在计及系统潮流安全约束的条件下，能够快速有效地对系统有功功率进行合理调度。通过对New- England系统和我国某实际电力系统的仿真计算，验证了该方法的有效性，计算结果表明该方法可在实际电力系统上应用。参考文献〔1〕Chowdhury B H,Saifur Rahman.A review of recent advances in economi c dispatch〔J〕.IEEE Trans on Power Systems,1990,5(4):1248-1259
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