圆形断面管道广泛应用于实际工程中。但圆管中的无压均匀紊流，由于受自由水面和边壁曲率的影响，水力特性比其它断面形状明流和圆管有压流复杂得多。下面文章基于计算流体力学理论，采用数值模拟的研究手段，对圆管无压均匀流的水力特性进行了研究。结果表明，在自由水面和管道壁面作用下，圆管过流断面二次流现象明显，最大流速点位于自由水面以下，具体位置与充满度、糙率等因素相关，充满度较大时最大流速点位于圆管断面中心附近;横向不同垂线上的流速垂向分布也有区别;圆管断面平均流速同水面中心点流速的比值基本不受管径、坡度影响，但随水流充满度和糙率呈线性变化。圆管无压均匀流水力特性的研究结果，丰富了水动力学相关理论，同时为新型测流手段研制提供了科学依据。
关键词：圆管,非满流,均匀流,二次流,流速分布,最大点流速
圆形断面管道具有优异的水力性能和结构性能，因此在人工管渠、明流涵洞、城市排水管道等实际工程中广泛使用[1]。考虑到通风排气等安全因素，同时为适应不同时期管道来水量的变化，在设计时通常将管内水流设计为非满流，即水流上边界与空气直接接触[1]。
圆管非满流具有自由水面，属于明渠水流，但已有的明渠水流研究多是矩形、梯形断面，圆形断面明渠形状特殊，水力特性与常见断面相比更为复杂。国内外研究表明，窄深式明渠壁面对水流的影响不可忽略，水流三维特征明显，其断面最大流速点位于自由水面以下，即存在尾流现象。Powell(1946)提出了一个双螺旋流模型描述窄深式明渠横断面的二次流，并对尾流现象进行了解释[2]。Nezu和Rodi(1986)发现自由水面附近存在漩涡，该漩涡具有指向中心的较强水平流动，这种流动是造成最大流速位置下移的主要原因[3]。
近些年国内外学者针对不同断面的明渠水流横断面的二次流现象进行了研究，包括矩形断面、梯形断面、U形断面等[4-5]，发现不同断面形状的二次流特征有明显不同，对于圆管无压流，自由水面和壁面形状的特殊性都会引起二次流，更具研究意义。明渠测流是非常重要的工程问题，常用测流方法包括流速-面积法、水力学法等。随着测量技术的发展，已有研究提出一些利用连续波、微波、雷达等无接触式测速仪器测表面流速从而推估流量的方法，也有学者从理论上研究了基于测点流速测流的手段的可行性。本文针对圆形管道无压流水面中心点流速与断面平均流速之间的变化规律进行了探究，从而为提出新型无接触测流手段提供科学依据。
1圆形断面明渠流动数值模型
1.1影响因素及研究工况确定
对于圆形断面管道无压均匀紊流，设水面宽度为B，断面直径为d，水深为h，过水包角为θ。其过水断面面积、湿周、水力半径、水面宽度、水深等水力要素都与管径d和过水包角θ直接相关，而根据管道中水流的充满度即可推得唯一的过水包角θ，因此上述圆管要素均可表达为管径和充满度的函数。据此同时结合量纲分析可以看出，圆管无压流过水断面流量及断面平均流速主要影响因素包括管径、过水包角、管道底坡及糙率。
其他影响物理量包括水体密度、动力粘度、重力加速度等都可以当作常量。查阅相关设计规范，选定圆形断面渠道管径的计算范围为0.4~1.5m，曼宁糙率系数的计算范围为0.009~0.014，管道底坡计算范围为0.0015~0.004，管道水流充满度的计算范围为0.15~0.75。这样的参数选择较有代表性，对工程应用具有实际参考价值。
1.2模型建立及计算方法
采用GAMBIT软件进行模型的前处理，即建立不同工况条件下的几何模型并进行网格划分和边界设定。模型网格采用六面体非结构性网格，过流断面的网格尺寸为0.01m，横向垂向基本相同;沿流动方向网格尺寸为0.04m，结果显示网格质量较好。采用雷诺时均数值模拟方法求解连续性方程和N-S方程，湍流模型选用RNGk模型，自由水面采用刚盖假定处理，忽略空气部分及水面波动，将自由水面设置为对称边界条件;进水口采用速度入口边界条件;出水口采用自由出流边界条件;管道壁面设置为无滑移固体边界条件;利用重力沿流动方向及水深方向的分量来等效其对管内水体流动的影响。
利用FLUENT商业软件对模型进行求解，计算方法采用SIMPLE算法，梯度选择Green-GaussCellBased，压力设置为PRESTO!格式，流体动量方程、湍动能和湍动能耗散率的离散格式均采用一阶迎风格式;计算残差值设为10-5。
1.3模型验证
目前关于圆管无压流的实测资料较少。DonaldW.Knight等人(2000)研究了底部有水平床面圆管非满流的壁面切应力变化[6]。本文选择此研究中有效实测数据来验证模型的准确性。Knight等人的物理试验管道是由若干个内径0.24m，壁厚3mm，管长2m的圆形断面塑胶管道组成，管道底坡0.001。文章中给出了底部无水平床面，充满度0.506的圆管无压均匀流横断面流速等值线分布图。试验过程中管道进口断面的入流量0.0117m3/s。
实测数据显示断面最大流速点距离自由水面y/h=0.38。而根据本次研究的模拟结果，圆管过流断面的最大流速点位于中垂线上距离自由水面y/h=0.36处，则最大流速点垂向位置的计算误差为|0.38-0.36|/0.38=5.26%。过流断面流速等值线的分布大体趋势也基本一致。将模拟计算所得与实测所得流速等值线图置于同一张图中。
可以看到两者整体吻合情况良好，主要误差集中在自由水面附近区域。实测结果中，流速等值线图在自由水面附近向中心的弯曲程度更高，即自由水面附近水流流速的模拟值偏大，说明将自由水面处理为刚盖假带有一定的误差，实际圆管无压流自由水面与大气直接接触，气体对水流的阻滞作用对流速有一定影响。
2过流断面流速特性
以管径120cm，充满度0.75，底坡0.004，糙率0.009的圆管无压均匀流为例，对单一工况下模型的数值模拟结果进行说明。为了探究壁面对流速的影响，在横断面上选取6条垂线分析纵向流速的垂向分布，分别是X=0垂线(即通过水面中心点的垂线)，X=0.09d垂线，X=0.18d垂线，X=0.27d垂线，X=0.36d垂线，X=0.45d垂线，X为到水面中心点的横向距离。
2.1过流断面流速整体分布
分析模拟计算所得的圆管内无压均匀紊流流场的整体分布。根据过圆管断面中心的纵剖面流速等值线图，经过一段流程的流速调整后，在后半段的断面流速剖面不再发生变化，说明已达到均匀流。断面最大纵向流速点位于中垂线上，距离自由水面0.47h。流速整体呈环状分布，但水面附近水流受约束，流速等值线发生弯曲。
壁面附近水流在阻力作用下流速较小，流速等值线基本平行于壁面分布。X=0、X=0.09d垂线上，垂向流速分布与对数流速分布比较接近，表面流速与最大流速相差很小，这是因为在中心点附近的垂线上，水流受边壁的影响较小;在X=0.18d、X=0.27d、X=0.36d和X=0.45d垂线上，由于受边壁影响较大，垂向流速分布接近抛物线型，表面流速与最大流速相差较大，且离中心点越远，表面流速与最大流速的差值越大。在X=0.27d、X=0.36d和X=0.45d垂线上，其最大流速点位置集中在半水深附近。
2.2二次流现象
所谓二次流，即除了水流主流方向上的流速，在过流断面方向也有与主流方向垂直的水流运动存在。对于直道均匀流，二次流产生的原因是湍流的不均匀性和各向异性，这种现象只存在于紊流中;对于明渠水流，自由水面的存在本身也会导致二次流的产生。一般管道中的二次流相比主流其值大概只有主流流速的1%~4%，但二次流的存在会对管道中的流速分布产生不可忽视的影响，主要是会对主流的流速分布起作用。可以看到在自由水面附近区域，在沿水流宽度方向，水流从壁面流向中心区域;而沿水深方向，水流从水面流向管道中央区域。在管道侧壁与自由水面之间，存在一个较大的涡，这个涡是管道侧壁与自由水面共同作用的结果。
2.3过流断面最大流速位置
根据圆管断面的对称性，过流断面整个断面的最大流速点位于中垂线上，但具体位置与断面尺寸、断面形状、宽深比、糙率、底坡等因素相关。根据计算结果，当充满度较小时，最大流速点就位于自由水面中心点附近，并没有明显下移现象;充满度较大时，最大流速点位于自由水面以下。从横向上看，对于充满度0.50的圆管无压流，从x/d=0~x=0.18d，y/h明显随着x/d值增大而增大;但从x/d=0.18d~x=0.50d，y/h的基本维持在一个稳定值，在0.45附近小幅度波动，这部分区域水流明显受到边壁的约束，在自由水面和侧壁的共同作用下维持在y/h=0.45左右。
对于充满度0.75的圆管无压流，其断面最大宽度大于水面宽度，横向上当xB/2后，垂线上最大流速点位置下移，即y/h随着x/d增大而增大，主要是因为这部分水流上下两端均是管道壁面，在侧壁的约束下最大流速点位置下移。从影响因素来看，垂向上最大流速点位置基本不受底坡和管径影响，但充满度和糙率影响较大。
当管材糙率增加时，中垂线上最大流速点位置向下偏移，该现象在充满度为0.5时比较明显，但对于充满度为0.75的工况，由于壁面本身曲率的影响，最大流速点位置集中在0.50附近，受糙率的影响并不明显。但理论上由于床边阻力大于自由水面提供的阻力，对于中垂线，其最大流速点的位置到水面的距离应该小于到壁面底部的距离。
3液面中心点流速与流量的对应关系
无接触式测流近年来一直是研究热点，若已知圆形管道无压流液面上最大点流速与断面平均流速之间的对应关系，则可通过测得的水面最大点流速数据直接得到过流断面流量，而现有仪器已经可以直接在水面以上捕捉到较准确的水面流速。比较不同计算工况条件下断面平均流速值与水面中心点流速的比值的变化情况，发现管道底坡和管径对该比值影响非常小，基本可以忽略不计;而充满度和糙率则对其影响较大：比值随充满度和糙率均呈线性变化增加。
圆形断面管道较常用的两种糙率值，n=0.009(UPVC管、PE管、玻璃钢管)和n=0.004(混凝土管、钢筋混凝土管、水泥砂浆抹面渠道)，结合此次研究的模拟结果，可以拟合得糙率0.009和糙率0.014圆管无压流断面平均流速与液面最大点流速的比值同管内水流充满度的对应关系分别满足式(2)(3)。
4结论
本文对多组不同工况条件下的三维圆管无压均匀紊流进行了模拟计算研究。计算结果与实测数据吻合性良好，主要误差来源是刚盖假定和各向同性湍流模型的选用对二次流模拟精度的限制。模型关于最大流速点位置的数值模拟结果误差较小，且有效模拟出了圆管横断面的二次流现象，计算强度适中，具有一定的可行性和准确性。结果显示，对于圆形断面管道中的无压均匀紊流，过流断面最大点流速出现在中垂线上自由水面以下某位置，其具体位置基本不受管径、底坡影响，但与充满度和糙率密切相关。回归得到了两种常见糙率条件下，断面平均流速与水面中心点流速之比随充满度的线性变化关系。
参考文献：
[1]茅泽育,相鹏,赵璇,等.圆形断面排水管道水力特性探讨[J].给水排水,2006,32(7):42―46.
[2]雒天峰,吕宏兴.U形渠道断面流速分布规律的初步研究[J].灌溉排水学报,2006,25(2):12―14.
[3]NezuI,RodiW.Open-channelflowmeasurementswithalaserDoppleranemometer[J].JournalofHydraulicEngineering,1986,112(5):335―355.
[4]NezuI.Open-ChannelFlowTurbulenceandItsResearchProspectinthe21stCentury[J].JournalofHydraulicEngineering,2005,131(4):229―246.
[5]胡云进,郜会彩,耿洛桑,等.梯形断面明渠流速分布的研究[J].浙江大学学报:工学版,2009,43(6):1102―1106.
[6]KnightDW.BoundaryShearinSmoothandRoughChannels[J].JournaloftheHydraulicsDivision,1981,107(7):839―851.
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