本专辑的主题是“在概念教学中渗透对学生抽象思维的培养”，首先我们搞清楚什么是数学概念，什么是数学思维，什么是抽象思维。
一、关于数学概念
数学概念是客观现实世界的数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映。数学概念一般由内涵和外延两部分组成。数学概念的内涵是概念“质”的反映，外延则是“量”的反映，两者相互依存，共同构成数学概念统一而不可分割的两个方面。
小学数学概念是小学数学知识的重要组成部分，也是小学数学教学的重难点之一，数学概念是数学知识的基本单位，是理解和掌握数学知识的起点，是构建数学知识框架的基石。学生学习数学概念是掌握其他知识内容的基础。例如，分数意义的教学，就是今后进一步学习分数加减法、分数应用问题、比、百分数的重要基础。
儿童学习数学概念，一般有两种方式，即概念形成和概念同化。这两种方式也是相互联系的，一般认为初级阶段采用概念形成，高级阶段使用概念同化。形成是指个体在接触具体事物中通过辨别、抽象、分化、提出假设与检验假设、概括等过程获得了一类事物的关键属性。同化是事物的关键属性以定义的方式出现或体现在上下文中。例如，学生学习“平行四边形”这一概念，教材给出的定义是“平行四边形是两组对边平行且相等的四边形”。学生首先接受新概念(平行四边形)，并与自己认知结构中原有的知识(四边形)联系起来，把新概念作为原有概念的下位概念而纳入概念体系;其次，他们必须精确分化新概念和原有的有关概念(如梯形、四边形等);最后，他们还需要使一般四边形、平行四边形、梯形等有关概念融合，形成一个概念体系，以便于记忆和运用。
二、关于数学思维
数学思维在小学生的数学学习中具有重要作用。没有数学思维，就没有真正的数学学习。小学生思维是一种心理活动的历程。数学思考贯穿于整个数学学习过程之中，数学教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法，如归纳、类比、猜想与论证等;使学生根据已有事实进行数学推测、论断和解释，逐步养成“推理有据”的习惯，能够反思自己的思考过程;使他们能够理解他人的思考方式和推理过程，并能与他人进行沟通。
抽象概括是形成概念的思维过程和科学方法。通过抽象概括，使儿童对事物的感性认识转化为理性认识，没有抽象概括，就不能实现这个转化，因此抽象概括也是思维过程的核心。在数学学习中，无论是概念学习、规则学习还是解决问题学习，必须进行一系列的抽象概括活动，因此数学抽象概括能力是数学能力的主要构成因素。抽象概括能力强的学生，对数学材料概括迅速、全面而深刻，能正确地揭示数学材料的本质属性。而抽象概括能力差的学生，学习中概括不全面、不深刻，不能抓住数学材料的本质属性，往往易受非本质属性的干扰，甚至把非本质属性代替本质属性。
造成学生抽象概括能力差异的原因主要有：①对数学材料的观察能力较差，没有足够的感性材料作为抽象概括的基础，影响了抽象概括能力的发展。②不善于对数学材料进行比较，就不能区别数学材料的本质属性和非本质属性，也就不能抽象。③缺少概括的动机，一些学生只满足于知识的结论，不愿通过自己的积极思维，抽象概括出学习材料的本质属性。
三、概念教学中如何培养数学思维
概念学习过程，就是对客观事物的本质属性进行抽象概括的过程，也是舍弃事物非本质属性的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的探究过程。根据数学的特点和儿童的认知特点，教学时要注意以下几点。
1. 遵循儿童的认知规律，引导学生抽象、概括出所学概念的本质特征。数学内容是一个有着密切联系的整体，新学的数学内容总是建立在已学的数学内容基础上的。学生在新学习一个数学概念时，很可能用到原有的知识，教学时可以先回顾这些相关知识，再引入新学习的数学概念。在教师的引导下，学生经历概念的形成過程，自主地“发现”概念是掌握概念、理解数学概念间相关性的一种有效途径。把概念教学设计成学生在教师指导下的发现活动，对学生思维、能力的发展具有极为重要的意义。
2. 注意正确地理解所学的概念。教学经验表明，学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平，尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就需要检查所有的学生是否理解所学的概念。
3. 掌握概念间的联系和区别。学习概念，关键是要掌握它的内涵和外延。比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。数学的特点之一是逻辑的严谨性，数学概念之间的关系十分紧密。寻找概念之间的纵向与横向联系，组成概念系统，有助于概念的理解和深化，便于提取和运用。同时，建立概念的结构关联，使数学知识系统化、结构化，也有助于知识迁移，发展学生的数学能力。
4. 重视概念的应用。学习概念的应用有助于学生进一步加深理解所学的概念，把数学知识同实际联系起来，并且发展学生的逻辑思维。学生在理解概念时，有时会出现一些对概念的误解。教师应该把这种情况看作是一种正常的现象，因为每一个新概念的建构都必须经过自我调整阶段，所以帮助学生如何主动发现问题，并主动重新建构新概念才是最重要的。
四、APOS理论下的概念教学模式
20世纪末，美国数学教育学家杜宾斯基等人在数学教育研究的实践过程中提出了APOS理论。该理论起源于作者试图对皮亚杰的“反思性抽象”理论进行拓展，这是一种关于数学概念学习的理论，也是一种建构主义的数学学习理论。APOS理论指出在学习数学概念的过程中，一般要经历四个阶段。
第一阶段——操作阶段。概念不能由教师简单地传授给学生，而要靠学生依据已有的知识和经验主动地建构，因此概念的引入情境就显得非常重要。设置问题情境要注意以下四个方面：①能有助于概念的现实背景和形成过程的揭示;②适合学生的学习水平，使学习活动能顺利展开;③适当的问题数量，使学生能获得充足的活动体验;④要有趣味性，可以用多种多样的形式引起全体学生的学习兴趣。操作阶段一定离不开具体形象的学习材料及学生参与的动手、动脑活动。
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