[摘 要] 为提高空间数据产品质量评价的科学性和减弱由评价者和空间数据引起的不确定性，解决不同粒度语言的集成，引入梯形模糊数，对空间数据产品质量进行语言评价。本方法把语言评价转化为梯形模糊数，然后按模糊理论进行空间数据产品质量评价。实例评价结果表明，采用本方法能使语言评价定量化。本方法不仅考虑了空间数据产品质量的不确定性，而且还考虑了空间数据产品质量属性的重要性，因此，评价结果更加科学。本研究成果能为空间数据产品质量评价提供参考。
[关键词] 空间数据产品质量;语言评价;梯形模糊数;优劣解距离法(TOPSIS);贴近度系数
0 引言
空间数据产品主要是指“4D”产品，即数字线划地图(DigitalLineGraphic，DLG)，数字栅格地图(DigitalRasterGraphic，DRG)，数字高程模型(Dig-italElevation Model，DEM)，数字正射影像地图(DigitalOrthophoto Map，DOM)[1]。目前“4D”产品在国民经济发展中发挥很大的作用。“4D”产品发挥作用的前提是具有一定的质量，没有质量的空间数据产品只不过是一堆完美的垃圾[2]。因此，对空间数据产品的质量进行评价是非常重要的。目前已有大量学者开展空间数据产品评价的研究，并取得了丰富的成果。由于空间数据的不确定性以及其产品生产过程中引起的不确定性，因此，空间数据产品的不确定性是其固有的属性[3-4]。史文中等[5-6]、研究了空间数据评价的指标体系和指标的权重，把可靠性理论应用于地理国情动态数据的评价，并用误差传播定律研究了 DEM 误差的影 响 因 素 和 质 量 评 价。周 命 端等[7]、刘长星等[8]等研究了在 GPS系统中数据处理和坐标转换所引起的误差，并对其质量进行了评价研究。为了在评价时能考虑不确定性，史文中[4]、张翰[9]、胡圣武[10-11]、王烯[12]、李爱国[13]等引入模糊数学、粗集、直觉模糊集等理论进行空间数据产品的质量评价。不过目前空间数据产品评价主要是定量评价，对于定性评价研究比较少。胡圣武等[14-15]，孙卫星等[16]和黄 利 芒 等[17]采用语言对空间数据质量进行了评价。
语言评价正是不确定性的体现形式，专家在评价空间数据产品时，由于受多种因素的影响，如知识背景、不便于打分等，用语言会更加方便，因此，语言质量评价逐步成为空间数据产品质量评价的主要方法。每个专家在用语言进行评价时，其评价层次是不一样的，如，有的用三级：差、一般、好;有的用五级：差、较差、一般、较好、好。如何对这些语言进行集成是急需解决的问题。本文探讨采用梯形模糊数，对空间数据产品质量的语言评价进行研究。
1 基本理论
1.1 梯形模糊数
(1)梯形模糊数的定义。设有 μA～ (x)=(x-a)/(b-a)，a≤x ≤b1， b≤x ≤c(d-x)/(d-c)，c≤x ≤d0，烅烄烆 其他(1) 则称四元组A～=(a，b，c，d)，a≤b≤c≤d为梯形模糊数(trapezoidalfuzzynumbers，TFN)[18]，a，b，c∈R。(2)梯形模糊数的运算法则。设有A～1 = (a1，b1，c1，d1)，A～2 = (a2，b2，c2，d2)，λ∈R，则有A～1?A～2=(a1+a2，b1+b2，c1+c2，d1+d2) (2) λ?A～=(λa，λb，λc，λd) (3)
1.2 语言标度
S令S={si|i=-τ，…，-1，0，1，…，τ｝，其中si 表示语言短语[19]，s-τ和sτ 分别表示为评价者实际使用语言术语的上限和下限，τ为正整数，且满足若α>β，则sα>sβ 存在负运算neg(sα)=s-α，neg(s0)=s0。2τ+1表示语言短语集S 的粒度。
2 评价语言与梯形模糊数的转化方法
给定一个粒度为2τ+1的语言短语集S，则第i 个 元 素si 可 以 近 似 表 示 为 一 个 梯 形 模 糊数，即Ai = (ai，bi，ci，di)= max 2i+2τ-14τ+1 ( ( )，0 ，2i+2τ 4τ+1，2i+2τ+14τ+1 ，min 2i+2τ+24τ+1 ( )) ，1(4)
3 评价方法与步骤(
1)获得每个专家对空间数据产品质量的语言评价信息。(2)将每个专家的语言评价按式(4)转化为梯形模糊数。(3)根据空间数据产品质量指标的权重，得到每个专家对空间数据产品的评价。Dij = ∑ ck=1A～ijkωk (5) (4)根据每个专家的权重，综合多个专家评价，得到空间数据产品的综合评价值。Dj = ∑ ri=1Dijwi (6) (5)根据 TOPSIS方法，计算空间数据产品的帖进度系数。根据逼近理想解的排序技术(TOPSIS)的基本原理：最好产品应与正理想解的距离最近，而且与负理想解的距离最远[20]。设正理想解(h+ )和负理想解为(h- )的定义为h+ = (h+1 ，h+2 ，h+3 ，h+4 )= (1，1，1，1) (7)h- = (h-1，h-2，h-3，h-4)= (0，0，0，0) (8) 则空间数据产品质量的综合评价值 Di 与正理想解和负理想解的距离为D(hi，h+ )= 16 |hi1 -h+1|p +2|hi2 -h22|p[ +2|hi3 -h+3|p +|hi4 -h+4|]p =16 |hi1 -1|p +2|hi2 -1|p[ +2|hi3 -1|p +|hi4 -1|]p (9)D(hi，h-)= 16 |hi1 -h-1|p +2|hi2 -h-2|p[ +2|hi3 -h-3|p +|hi4 -h-4|]p= 16 hpi1 +2hpi2 +2hpi3 +hp[ ]i4 (10) 根据 D(hi，h+ )和 D(hi，h- )可计算每种空间数据产品质量的贴近度系数ci，为ci = D(hi，h- )D(hi，h+ )+D(hi，h- )，i=1，2，…，n(11) 根据 TOPSIS思想，ci 值越大，则其质量越好。(6)基于贴近度系数对空间数据产品进行排序，得到最优的空间数据产品。
4 实例分析
现对4幅 DLG进行质量评价，并聘请了三位专家对其质量进行评价。考虑多种因素，决定对DLG质量从7个方面进行衡量，分别是：位置精度(G1)、属 性 精 度(G2)、完 整 性 (G3)、逻 辑 一 致 性(G4)、现势性(G5)、情况说明(G6)以及表达形式的合理性(G7)[4，18]。其指标的权向量为ω=(0.25，0.25，0.10，0.15，0.15，0.15，0.05，0.05)[4，18]，根据专家 的 水 平，确 定 专 家 权 重 向 量 为 w= (0.3，0.4，0.3)。每个专家对4幅 DLG 质量进行评价，由于多方面考虑采用不确定语言短语的评价结果形式，专家e1、e2 和e3 使用的语言短语集分别为S1={s1-2(差)，s1-1(有点差)，s10(一般)， s11(较好)，s12(好)｝ (12)S2={s2-3(非常差)，s2-2(差)，s2-1(有点差)，s20(一般)，s21(有点好)，s22(好)，s23(非常好)｝ (13S3={s3-4(极差)，s3-3(非常差)，s3-2(差)，s3-1(有点差)，s30(一般)，s31(有点好)，s32(好)，s33(非常好)，s34(极好)｝ (14)每位专家的不确定语言短语评价结果如表1～3所示。根据式(4)把语言评价结果转化为梯形模糊数表示，如表4～6所示。
e1 评价的结果按式(5)计算，可得D11=(0.578，0.688，0.800，0.878);D12=(0.678，0.789，0.900，0.922)D13=(0.639，0.750，0.844，0.906);D14=(0.567，0.678，0.789，0.856)同理可得e2、e3 的评价成果，为D21=(0.700，0.777，0.854，0.889)，D22=(0.723，0.838，0.915，0.942)，D23=(0.669，0.746，0.823，0.876)，D24=(0.631，0.708，0.785，0.831)。D31=(0.671，0.729，0.778，0.841)，D32=(0.712，0.771，0.829，0.874)，D33=(0.718，0.776，0.835，0.882)，D34=(0.653，0.712，0.771，0.806)。因此，可根据式(6)得到综合后的评价结果，为D～1=(0.6550.736，0.815，0.871);D～2=(0.706，0.803，0.885，0.916)D～3=(0.675，0.756，0.833，0.887);D～4=(0.618，0.700，0.782，0.831)按式(9)和式(10)计算 DLG 与正理想解和负理想解的距离，取p=1计算。D～+1 =0.229;D～-1 =0.771D～+2 =0.167;D～-2 =0.833D～+3 =0.321;D～-3 =0.679D～+4 =0.265;D～-4 =0.735按式(11)计算贴近度系数，为c～1 =0.771，c～2 =0.833，c～3 =0.679，c～4 =0.735。则c～2>c～1>c～4>c～3因此，D2 质量最好。
5 结语
用梯形模糊数解决了不同粒度语言集成问题，使评价更加科学化。由于梯形模糊数不仅考虑了空间数据产品和评价者的不确定性，而且考虑了空间数据产品评价指标和专家的重要性，因此，评价结果更加客观，能真实反映空间数据产品的质量。
参考文献
[1]胡圣武，肖本林.地图学基本原理与应用[M].北京：测绘出版社，2014.
[2]史文中.空间数据误差处理的理论和方法[M].北京：科学出版社，1998.
[3]胡圣武，余旭.空间数据不确定性研究进展[J].河南理工大学学报(自然科学版)，2015，34(6)：815-822.
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