【摘要】 本文关注杭州市空气质量指数问题，基于线性回归模型，开展两项相关研究。基于杭州市各监测点 2014 年 1 月—2017 年 12 月(共 48 月)期间空气质量指数(AQI)、PM2.5、PM10、CO、SO2、NO2、O3_8h 等数据，分析 AQI 与空气污染物的质量浓度关系，结果表明：杭州地区 PM2.5、PM10 对空气质量的影响最大。为量化 AQI 指数未来发展趋势，本文利用年度粒度数据建立线性回归模型，所得拟合方程能较好反映历史数据，依此预测 2018 年杭州市 AQI 指数为 78.74。
【关键词】 AQI 空气质量 空气污染物 线性回归 拟合 数学建模
一、研究背景和目的
空气是人类生活中不可或缺的一部分，是城市生产活动的基础。因此，空气质量问题始终是世界各国备受关注的一个问题。随着我国工业化、城镇化的深入推进，能源和资源消耗持续增加，造成了严重的大气污染问题。雾霾、酸雨、粉尘等污染物不仅会对动植物的生长有非常不利的影响，损害农业和林业的发展，还会影响人的身体健康。现代医学研究表明，呼吸新鲜自然的空气能够增强免疫力、促进血液循环、消除疲劳、提高工作效率等;否则就会引起乏力、烦闷、头晕、注意力不集中、精神不振等不良症状，日积月累，将可能会导致多种人体疾病的发生。因此，如何治理大气污染，从而改善环境空气质量，防止生态破坏，创造清洁适宜的环境，保护人体健康，成为很多人关注的课题。
我国各地环保局实时发布其相关数值，是环境监测的重要指标。基于 AQI 指数实施日常监测和评价空气质量，定量描述空气质量状况，对生产生活具有指导意义。AQI 指数为制定环境政策和治污措施提供决策依据，从而达到改善环境空气、促进人们的身体健康的最终目的。本篇论文通过详细了解当前杭州市大气污染的现状，采用线性回归分析法(unitary linear regression model)分别考察了杭州市空气中各主要污染物 PM10、PM2.5、CO、O3_8h、 NO2、SO2 的含量与 AQI 之间的关系，确定二者之间的回归方程。据回归方程分析出影响空气污染的因子，同时建立预测模型，针对这些因素采取有针对性的治理方法。
二、研究方法(线性回归算法简介)
2.1 算法思想在统计学中，线性回归 (Linear Regression) 是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。[7] 一元线性回归，即只含有一个自变量的线性回归模型。[8] 2.2 模型求解(最小二乘法)最小二乘法是一种数学优化方法。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。[9] 利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
2.3 线性回归模型的评价总偏差平方和(SST，Sum of Squares for Total)是每个因变量的实际值(给定点的所有 Y)与因变量平均值(给定点的所有 Y 的平均)的差的平方和，即反映了因变量取值的总体波动情况。回归平方和(SSR，Sum of Squares for Regression)因变量的回归值(直线上的 Y 值)与其均值(给定点的 Y 值平均)的差的平方和，即它是由于自变量 x 的变化引起的 y 的变化，反映了 y 的总偏差中由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的变化部分，是可以由回归直线来解释的。
三、杭州市空气污染物与 AQI 指数的线性相关分析与讨论
3.1 数据来源根据国家环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》(GB3095-2012)、《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ633-2012)，杭州市于 2014 年 1 月始正式将空气质量指数(AQI)替代原有的空气污染指数(API)， AQI 采用的标准更严、污染物指标更多(新增 PM2.5、CO、 O3_8h 三项指标)、发布频次更高，其评价结果也更加接近公众的真实感受。 本文选取杭州市 11 个监测站点(滨江、朝晖五区、城厢镇、和睦小学、临平镇、千岛湖、卧龙桥、西溪、下沙、云栖、浙江农大)发布的实时数据及杭州市环境保护局网 (http://www.hzepb.gov.cn/) 公布的 2014 年 1 月— 2017 年 12 月(共 48 月)空气污染物与空气质量实时监测数据。每月对监测数据进行收集整理，得到了 AQI 平均指数以及 PM10、PM2.5、CO、SO2、NO2、O3 共 6 项污染物的月均浓度。
3.2 研究区域概况杭州位于中国东部季风区，属于亚热带季风气候，四季分明，雨量充沛。2017 年，杭州市区环境空气优良天数为 260 天，优良率 71%。与 2015 年相比，优良天数增加 18 天，优良率上升 4.7 个百分点。与 2014 年相比，优良天数增加 32 天，优良率上升 8.5 个百分点。杭州市区 PM2.5 达标天数 306 天，达标率 83.6%，与 2015 年相比，达标天数增加 23 天，达标率上升 6.1 个百分点。与 2014 年相比，达标天数增加 51 天，达标率上升 13.7 个百分点。
3.3 实证分析及结果展示本 文 利 用 以 上 数 据 进 行 分 析， 分 别 以 PM2.5、PM10、 CO、SO2、NO2、O3_8h、共 6 项污染物的月均浓度作为自变量(x)，以 AQI 为因变量(y)制图(共 6 张图表)。在每张图表中，把 2014 年 1 月—2017 年 12 月的 48 个数据点(xi ,yi )看成是平面直角坐标系中的点，画出这 48 个样本点的散点图。通过构建线性回归模型进行模型求解，关注各种类型污染物对 AQI 指数的影响。
四、基于线性回归的杭州市 2018 年 AQI 指数预测
4.1 数据来源本文选取杭州市环境保护局网 (http://www.hzepb.gov.cn/) 公布的2014年—2017年空气污染物与空气质量实时监测数，以年份为研究粒度，通过对监测数据进行收集整理，得到了 2014-2017 年 AQI 的年平均指数。
4.2 实证分析及结果展示本文通过对 2014 年 -2017 年的年均 AQI 指数进行建模，得到模型为 y[AQI] = -4.1774x[ 年份 ]+ 8508.7332 基于此，通过计算预测 2018 年均 AQI 为 78.74，2019 年均 AQI 为 74.56。为了检验 AQI 的拟合方程的预测效果，将杭州地区 2014 年 -2017 年的 AQI 指数代入预测的模型，计算绘制了 AQI 年均指数的线性图像。由图可见，AQI 指数回归模型的估算值和观测值的变化拟合度较好，R²(估算值与观测值的相关系数)达到 0.9176。可见，通过该模型计算的 AQI 指数具有一定的可信度，能较好模拟 AQI 指数的变化趋势，为针对该趋势所做出相应的措施提供了依据。
五、研究结论及建议
本研究中发现 2014 年—2017 年杭州市年均 AQI 指数逐年 降 低，2017 年 SO2 年 均 浓 度 为 11μg/m3， 与 2014 年 相比下降 42.9%，符合环境空气质量(GB3095-2012)二级标准， PM10、PM2.5、NO2 虽分别超标 0.13、0.13 和 0.40 倍，但与 2014 年相比分别下降 10.0%、19.4%、24.6%，总体看来环境空气质量有所改善。本文通过建立了 AQI 与 PM2.5、 PM10、CO、SO2、NO2、O3_8h 的一元线性回归模型，以及对 R² 检验得出影响 AQI 指数变化的主要空气污染物是 PM2.5、 PM10，其他 4 项对 AQI 存在间接影响。
根据文中得到的结果，PM10、PM2.5 与空气质量具有十分显著的线性关系，所以提出以下三点建议①发展公共交通，降低人们对小汽车的依赖程度，减少能源需求，降低城市机动车尾气排放和噪音污染，提高城市环境质量和舒适度;② 加强机动车管理，禁止排放不达标车辆上路行驶，大力推广新能源机动车，减少移动源的细颗粒物排放;③加强对污染物排放超标企业的治理。对现有排放设施进行升级改造，禁止排放超标设备运行，对个别排放严重超标企业进行限制甚至关停;④严格控制工地扬尘污染，对各建筑工地进行严格管控，建立防尘装置。总之，本文通过建立线性回归模型分析了杭州市 PM2.5、 PM10、CO、SO2、NO2、O3_8h 对空气质量的影响，对未来 AQI 指数的变化做出了有效的预测，同时，也为杭州市及其他地区制定有效改善空气质量的方法提供了理论依据和技术支持。
参 考 文 献
[1] 牟敬锋 , 赵星 , 樊静洁 , 等 . 基于 ARIMA 模型的深圳市空气质量指数时间序列预测研究 [J]. 环境卫生学杂志 , 2017(2):102-107.
[2] 郭利进 , 井海明 , 南亚翔 , 等 . 基于卡尔曼滤波融合算法的空气质量指数预测 [J]. 环境污染与防治 , 2017, 39(4):388-391.
相关推荐：基于污染混沌动力系统的序列加密算法