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数学教学中“圆的周长”教学思考

来源:杂志发表网时间:2019-09-21 所属栏目:教育理论

  

  摘 要:在“圆的周长”一课的教学中,教师应从数学自身内在发展的需要出发,引导学生猜想圆的周长与直径的关系,并用不同的方法测量圆的周长,从而计算、验证得出圆周率,使学生的知识掌握得更加扎实。

  关键词:数学教学;圆的周长;新课;有效猜想;测量

数学教学

  数学扎根于现实生活,还扎根于数学自身发展的需要。在苏教版教材第十册“圆的周长”的教学中,教师可从数学自身发展的需要入手,直接引导学生猜想圆的周长与直径的关系,再通过演示、推理得出“圆的周长应该是直径的 3 倍多一些”,最后通过动手操作用不同的方法量出圆的周长和直径的长度,通过计算、验证得出圆周率。

  一、新课引入

  很多教师的新课引入都是从生活情境着手的。例如,小红一家三人骑规格不同的自行车去秋游(出示图 1),三个车轮滚动一周,哪一个滚得远一些?这就是我们今天要研究的问题。(揭题:圆的周长)其实这个问题学生已经从日常生活中知道了答案:车轮的直径越大,滚动一周的路程也就越长,这样的引入在教师看来虽然比较形象,但对圆的周长学习不一定有多大的帮助。数学扎根于现实生活,还扎根于数学自身发展的需要,教师应从数学自身发展的需要去引入。

  从学生已有知识基础“长方形和正方形的周长”的话题引入,也是一种有效的引入方法。师:我们已经认识了圆,根据以前学习长方形和正方形的经验,你们猜一猜今天我们将会学习什么?学生很容易想到将要学习圆的周长。师:大家想一想圆的周长是指圆哪儿的长度?圆的周长可以像长方形、正方形那样用一个公式来计算吗?有的学生觉得可以,有的学生觉得不可以,因为在学习三角形和梯形时,教材就没有给出这两种平面图形的周长计算公式,而且圆是一个曲线图形,可能没有计算周长的公式。教师出示课本例题的主题图——3 种不同规格的车轮图,让学生在课本上描出这三个车轮的周长,再引导学生猜想:圆的周长可能与圆的什么有关?学生很容易猜想出圆的周长与圆的直径有关,并得出直径越长周长就越长的感性认知。教师加以肯定:同学们的观察能力真强,圆的周长确实与圆的直径有关系,而且只要用圆的直径乘一个固定的数就得到这个圆的周长,今天我们就来找出这个固定的数是多少,以及圆的周长和直径的关系。

  二、引导学生进行有效猜想

  引导学生先猜想,再通过动手操作、计算、验证圆周率,是教师经常采用的教学模式和策略,这说明教师已经深知“猜想——验证”在学生探究、发现学习中的作用。但只有少数教师让学生进行两个层次的猜想:(1) 先引导学生猜想圆的周长与直径的长度有关,直径越长,周长也越长;(2)在此基础上再猜测出:圆的周长应该在直径的 3 倍与 4 倍之间。这说明教师对猜想这一环节的认识还停留在比较浅的层面,没有引导学生进行探究学习所需要的猜想,猜想没有为探究学习提供必要的帮助,如果确定了圆周率的取值范围,这个范围就能如大海中的灯塔一样指引着学生探究学习的正确方向,使学生探究学习的目的性更强,让学生更容易找到正确答案。

  教师可先出示图 2,引导学生思考:如果有两只小蚂蚁从 “A”点出发,进行赛跑,一个沿正方形的边跑,一个沿圆的一周跑,这样的比赛公平吗?学生得出圆的直径和外面的正方形的边长相等,所以圆的周长应该比直径的 4 倍少一些。教师再出示图 3,还用两只蚂蚁从“A”点出发进行赛跑的情境为例,一个沿正六边形的边跑,一个沿圆的一周跑,这样的比赛公平吗?让学生通过比较、思考得出:圆内接正六边形的周长正好是直径的 3 倍,而圆的周长应该比直径的 3 倍多一些。这两次不公平的比赛,形象、生动地让学生依靠推理、猜想得出圆的周长和直径之间的关系:圆的周长应该是直径的 3 倍多一些,而不足直径的 4 倍。那么究竟是直径的 3 倍多多少呢?在此猜想的基础上,学生很容易想到:在现有知识和现有的工具基础上,可以通过测量来算出圆的周长与直径之间的关系。

  三、测量圆周长的方法

  在引导学生量圆的周长时,许多学生想到的方法就是用课本提供的——“绕圆法”和“滚圆法”测量出圆的周长,并算出所测周长与直径之间的关系,但是用这两种方法测量圆的周长是很不容易操作的。

  类似圆的周长这一类探究性比较强的课型,教师可以不让学生进行预习,直接让学生原生态地进行探究发现,体验头脑风暴的过程。教师都有这样的经历:在以往学生预习的课堂中,往往会出现学生用直尺量出周长是 6.28 厘米和 9.42 厘米这些迎合教师的“人造数值”。在如何测量圆的周长时,教师可进行这样的引导:圆的一周是弯曲的,而我们平时测量的工具却是直尺。学生通过小组交流讨论得出:只有化曲为直才行。学生可以用软尺直接去量圆的周长,也可以用课本中的滚圆的方法,说不定就有学生想到将一个圆形纸片对折几次后,量出一份的长度再乘份数。

  参考文献:

  [1]韩礼秀.两次执教“角的度量”后的思考[J].小学教学,2010(04).

  [2]周丹丹,蔡宏圣“. 圆的周长”教学实录与评析[J].小学数学教育,2018(05).

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