摘要 数学概念的理解、问题的解决都需要在特定数学领域的语境中进行，不同的数学领域又有不同的言语体系。实践中发现，案例式数学复习课在数学概念的语义阐释、数学语言的句法分析、数学领域的语境表述、数学语义的转化等方面具有独特的效益。
关键词 数学案例式复习课
一、语境论视角下案例式数学复习课的实践样式
1.以“数学概念的语义阐释”为目的建构案例数学概念是建构数学语言体系的基本词汇、是数学思维的起点与节点，在数学语言的习得中占有重要的地位，“语境原则认为仅从词本身不能了解词的意义，必须从词的使用中、从词被使用时所处的语境中、从词被使用时达到的目的中才能深入了解词的本义”[3]。因此，数学概念仅靠文字层面的理解是不够的，应对概念出现的语境进行更多的判断与推理，并明晰上述判断、推理蕴含的深层理由、依据，只有这样我们才能说对概念的理解达到数学层面的理解。这类案例教学应建构能帮助学生实现对概念本质全方位认知的问题场景，使学生在问题解决中实现对概念的深层认知。
2.以“数学语言的句法分析”为目的建构案例数学语句(即命题)无疑是表达完整数学思想的具有一定语法特征的最基本的语言单位，根据数学言语的特质，“学生对其理解更多的是句法结构理解，直接深入到语言材料内部寻找关系、探明结构，再根据结构关系进行数学处理”[1]。如我们将数学函数划分为简单函数集 Γ，复杂函数集 Ω，Γ 界定为高中数学教材所学初等函数包括指数函数、对数函数、三角函数等，Ω 界定为由上述初等函数经四则运算、复合运算、数学变换等得到的函数，很多情况下对两个集合 Γ圹Ω 的转换关系的分析成为问题解决的中心，而关系的分析只能靠句法分析。这类案例学习应该建构那些可以为学生揭示数学语言复杂句法结构的有意义题组，在相应的教学中对句法结构的深度分析优于问题的具体解决。
3.以“数学领域的语境表述”为目的建构案例 “数学问题的解决要建立合适的数学系统，不同的数学领域是用不同形式的系统来表征的”[4]即数学语言在不同的领域有不同的语用约定、语形表征和语义解释。如平面向量中我们用有序数对(x，y)来表征向量即 a=(x，y)，而解析几何中有序数对只是表征点的坐标，可见数对的“语义解释由语境中特定的语用目的、语用域面以及出现的语句的语形表征所共同决定”[2]。因此，在数学语言的学习中应帮助学生浸润于相应数学领域所涉“语用约定、语形推演、语义解释”的完整语境。这类案例教学旨在帮助学生认知某一特定领域内言语的特质，包括基本的语词、句法、语义乃至思维惯习。
4.以“数学语义的转换”为目的构建案例高中数学所涉数学语言具有模块化的特征，不同模块的数学语言在语形、语义上具有显著的差异，在问题解决过程中的分析方式也有着显著的差异，但有时不同领域问题的解决过程中，又可以通过适当的策略进行语境的转换，如平面几何、立体几何分别是处理二维、三维问题，立体几何问题可以通过选取截面的方式进行平面化处理。
二、实践的反思
学生数学语言能力的提升是一个系统工程，即使单一个数学概念的理解也不是一次课、两次课就能解决的，这需要学生在有意义的学习环境中往复的体验、感悟，案例式复习课无疑是一种有益的实践探索，其建构了数学言语认知的强语境，可以帮助学生科学有效地提升自我数学言语能力。
1.数学学习要提升学生的综合语言能力数学语言学习应关注数学核心概念的理解教学以及数学领域知识系统的建构、应加强学生对数学语言句法分析能力的培养、应关注学生在问题解决过程中的语义转换能力的持续积极变化。数学问题的解决过程中，数学语句的分析能力、语义转换能力制约着学生对问题的适切转换，进而影响到问题解决的繁简。
2.案例式教学应注重案例的编制及深度省知案例式教学应关注典型案例的精心编制以及作为学习主体—学生的协同学习、反思性学习的真实发生。有效的学习案例可以营造一个师生共同在场思辨、协同学习的场域，场域中不同个体思维的落差可以引发认知性冲突，上述认知性冲突消解的过程亦是学生个性化认知结构再造的过程，师生间针对案例所呈现问题的积极交互既是促使学生自我数学言语能力提升的主要途径，又是消融因各种因素导致所谓学习知者与惑者共存现象的有力手段。
3.案例式教学中的知者、惑者可协同发展案例式教学为真实课堂中实现“自然分材教学”提供了可能，所谓“自然分材教学就是教师让学习内容随学生学习力的差异自然分化，并指导学生研究和解决自己学习中存在的问题的教学理论与实践形态”[5]。案例所呈现题组的异质性为不同学力学生提供了个性化思考的时空，学习过程中的协同式学习又为知者加速、惑者解惑提供了实现路径，如知者可以在为惑者释疑时实现对自我思维惯习、思维策略的深度省知，惑者解惑的同时亦从知者身上习得了问题解决中那些难于明言的缄默性知识，另外，教师学习案例隐性知识的明示、自我思维的表露又为学生个性化学习提供了丰富的素材。我们在实践中还探讨了用微课等技术手段在案例式教学过程中为差异化学力学生提供针对性指导，如诱思式微课可以帮助学生打开思维的视域，展思式微课可为学生释疑解惑，反思式微课可以帮助学生深度省知自我[6]。
参考文献
[1] 邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法， 2005(2).
[2] 刘杰.数学语境及其表征[J].科学技术哲学研究，2012(6).
[3] 涂纪亮.语用学[J].辽宁大学学报，1989(2).
《语境论视角下的案例式数学复习课教学》来源：《教学与管理》，作者：刘清昆，周丽峰。