摘 要: 研究以离散余弦变换( DCT) 基函数作为辅助函数，结合序列灰度图像构造动力系统，然后迭代得到轨迹点集合( 近似的吸引子) ; 使用该吸引子能够将视频图像的不同场景鉴别出来，用于视频分段裁剪等。使用多个 DCT 基函数矩阵，分别与一个图像构造动力系统，生成多个近似吸引子，这些吸引子可以作为图像的特征，用于图像识别，也可以重构原图像。
关键词: 图像数据; 混沌吸引子; 离散余弦变换基函数
1 动力系统构造与迭代方法
下面使用 DCT 基函数矩阵与图像矩阵构造动力系统。DCT 基函数矩阵的定义如下:
R( m，n) = αpαq cos π( 2m + 1) p 2 [ ] M cos π( 2n + 1) q 2 [ ] N ( 1) 其中，0 ≤ p ≤ M - 1，0 ≤ q ≤ N - 1 ， αp = 1 槡M ，p =0 2 槡M { ，1 ≤p≤M - 1 ，αq = 1 槡N ，q = 0 2 槡N { ，1 ≤ q≤N - 1 。固定 p，q 后，R( m，n) 都可以看作是以 m，n 为自变量的二元离散函数。这里令 m，n，p，q 均为正整数。随着 p， q 的变化，基函数( 矩阵) 也随之变化，共 M × N 个，选取一个，与灰度图像矩阵构造动力系统，如式( 2) 所示: z1 = f( x，y) z{ 2 = g( x，y) ( 2) 式( 2) 中，f( x，y) 表示离散余弦基函数矩阵，g( x，y) 表示灰度图像矩阵。
算法 1 利用 DCT 基函数与图像构造动力系统，然后迭代，生成迭代序列 ( 1) 给定 p，q 的值以及 M，N 的值，此处取 M = N = 256。 ( 2) 计算 DCT 基函数矩阵 A，并用插值方法将其元素值调整到 1 ～ 256 之间。 ( 3) 读入图像，适当裁剪边缘，以便生成质量更好的吸引子。 ( 4) 将裁剪后的图像调整到 M × N 大小，记为 H; 将图像调整为 1 ～ 256 大小是为了使其与像素值一致，便于下面的迭代操作。 ( 5) 给定初始迭代值( u，v) ，代入矩阵 B，即把( u，v) 作为下标，取出矩阵 B 在( u，v) 的元素值，记为 z1; 再将初始迭代值( u，v) 代入矩阵 H，即把( u，v) 作为下标，取出矩阵 H 在( u，v) 的元素值，记为 z2。 ( 6) 将( z1，z2) 的值赋值给( u，v) ，将每次的( z1，z2) 记载下来，然后转到步骤( 5) 。 ( 7) 将第( 6) 步重复执行 n 次。
2 视频图像特征提取
例如，使用 DCT 基函数作为辅助函数，对一视频图像进行处理，即按照一定时间间隔从视频图像中取出图像，与 DCT 基函数构成动力系统，使用算法 1，迭代生成吸引子，不同场景下的视频图像其吸引子区别也比较大，如图 1 所示。图 1 中的图像取自于一段视频。一般情况下，越复杂的图像，越容易产生吸引子。算法 2 视频图像场景变化检测 ( 1) 给定 p，q 的值，给定 M，N 的值，生成基函数矩阵 A，将矩阵 A 的值调整为 1 ～ M，此处 M、N 的值视图像而定，例如 M 为每帧图像的高，N 为宽。
( 2) 读入视频图像的三帧，转变为灰度图像，将图像的灰度值调整为 1 ～ N，记做 B; 分别与矩阵 A 构成动力系统，迭代生成近似吸引子，记做 T1、T2、T3。 ( 3) 将 T1、T2、T3 进行二维傅里叶变换，得到变换后的矩阵 F1、F2、F3。 ( 4) 计算 F1、F2 的相关系数，记为 C1; 再计算 F2、F3 的相关系数，记为 C2。 ( 5) 计算 C1 与 C2 差值绝对值 D1，C2 与 C3 的差值绝对值 D2。 ( 6) 如果 D1 远小于 D2，那么 T1、T2 场景相同，T2、T3 场景不同; 如果 D1 与 D2 的差值较小，那么 T1、T2、T3 场景相同。
3 图像的分解与重构
下面使用多个 DCT 基函数矩阵，分别与一个图像构造动力系统，生成多个近似吸引子，然后再使用这些吸引子，重构原图像。以 Lena 图像作为被处理函数，为了便于分析，对 Lena 图像进行了截取; 与 256 × 256 的 DCT 基函数矩阵构造动力系统，p，q 的值分别为( 2，2) 、( 3，3) 、( 4，4) 、( 5，5) 、( 6， 6) 、( 7，7) ，使用算法 1，得到的近似吸引子点阵如图 2 所示。
吸引子用二维点集的形式表现，但是如果记录下这些点的先后顺序，便可以表达( 记载) 图像的灰度信息。图 3就是根据吸引子点产生的先后顺序，将二维吸引子转化为三维点阵; ( x，y) 是图像的像素位置，z 轴是图像的灰度值。这些位置与灰度值来源于图像，可以表达图像的某种特征，也可以近似复原图像。
利用图 3 所示的吸引子三维点阵，可以近似复原图像。例如，使用语句 for p = 1 to 2，for q = 1 to 2，嵌套循环，即利用( p，q) 为( 1，1) ，( 1，2) ，( 2，1) ，( 2，2) 这 4 个 DCT 基函数矩阵，复原后效果如图 4( a) 所示; 利用 for p = 1 to 5，for q = 1 to 5 嵌套循环，得到 25 个 DCT 基函数矩阵，复原效果如图 4( b) 所示; 利用 10 × 10 = 100 个吸引子复原效果如图 4( c) 所示; 利用 15 × 15，30 × 30，40 × 40 个吸引子的复原效果分别如图 4( d) 、( e) 、( f) 所示。
在图像复原的时候，如果绘制出一个点，将这个点的周围点也绘制出来，可以加速图像复原。例如，当每次绘制周围的 3 × 3 个点时，使用前 100 个( p，q) 就可以绘制出如图 5( a) 所示效果，与图 4( c) 相比，复原效果更好。如果绘制每点周围 5 × 5 个点，那么使用前 49 个( p，q) 就可以复原出如图 5( b) 所示效果。 49 个近似吸引子叠加在一起，能够重构图像轮廓; 这意味着 49 个稀疏的三维数组代表着一个 Lena 图像; 需要的时候组合，不需要的时候可以分散放到吸引子库中。
4 结论
在已有文献的基础上，将辅助函数改为离散余弦变换基函数，与图像构造动力系统，得到的近似吸引子可以作为视频图像分割的依据。这种方法与其他图像特征提取方法存在着本质上的不同。视频图像数据是一种大数据，既然这种方法可以应用于图像处理、图像模式提取，那么也可以经过改进后，用于其他数据处理。进一步的工作是，改进这种数据存储与表达方式，尝试建立一种新的索引方式，即点阵与概念索引方式。例如“脸”这个概念，是否对应着“高一级”的点阵，即吸引子点阵的一种索引结构。这是一种特征提取与存储方法，是否可以成为一种数据分解与重构的方法还有待于进一步研究。
参考文献
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《图像数据的混沌模式的提取与表达》来源：《微型机与应用》，作者：于 硕 ，李思思 ，于万波。