数学情境教学设计意在让学生能够产生“设身处地”的情境效应，力图使学生能够有效调动各个感官参与数学思维活动，而情境教学的推行丰富了数学教学的形式，使数学教学效果得到了一定的提升，然而，实践证明，情境教学如果没有处理好一些关系，很可能会造成一些负面效应，使得教学效果大打折扣，我们认为，数学教学情境设计必须处理好以下四对关系，使得教学效果更为理想.
1 倾实性与可隔性根据我国目前的教学现状，学生学习数学基本上都是 在 教 室 内 完 成 的.在 这 个“教 学 基 本 空间”———教室里，充满着与基础教育阶段的数学知识有着千丝万缕联系的情境，我们应设身处地让学生观察身边的世界而不必舍近求远地追求“创设情境”，因为情境教学更多的是倾向于学习者主体的切身体验(简称感知的倾实性)，但情境的创设则因各种原因，往往允许与学习者存在一定的距离(简称情境的可隔性)，因此，必须因地制 宜，灵活掌握.
例1 教学比赛中的“矩形”教学设计
2012年某地举行了省级数学教学比赛，其中的一个课时是《矩形》，组织者采取“同课异构”的手段让教师进行观摩.就三个示范教学的教案 来看：(1)教师甲的情境创设是这样的：“如图(显示图形)，在6根木棒中选取其中4根，搭出一个平行四边形.”他只 是 让 学 生 观 摩 PPT 上的 图 像 作为情境;(2)教师乙先播放一段“伸缩门的移动”视频，然后用flash展示平行四边形的形状随其中一个角的度数的变化而变化的过程，从一般形式 转变为一个角为直角时的特殊形式.(3)教师丙设置了一个情境：“初二学生在学农学工劳动中，看 到师傅这样做一个平行四边形的铝合金窗框，一 边放在地上(用投影屏幕显示图形)，问学生：‘为了让这个铝合金窗框稳定一些，他会怎么做呢?’”
这三位教师都利用了图片、视频、动画等方式设置了矩形的情境，图文并茂，形象直观.然而，我们在疑惑：“整个教室充满着‘矩形’，为什么会视而不见呢?”学生面对播放多媒体的屏幕、黑板、门窗、教室的墙面、地面、桌面、书本、讲台等等，为什么我们要舍近求远去创设所谓的“情境”?学生将来走向社会接触最多的是周围的世界，让他 们 能够“触景生 情”地 采 取 用 数 学 的 眼 光 观 察 周 围 世界，应该是我们设置情境教学的重要目的之一，这些舍近求 远 的 做 法 可 能 违 背 我 们 情 境 教 学 的 初衷.其实，针对矩形的情境引入，教师只要问学生： “前面我们学习过平行四边形，大家思考(观察)一下，生活中哪些地方用到了平行四边形?用 得 最多的平行四边形是什么形状的?”这样的情境设置既真实又不用花太多的精力去制作所谓的多媒体课件，何乐而不为?
在基础教育阶段，很多数学模型都可以在学生的生活(尤其要关注教室这个空间)中找到，条件允许的话，教师可适当携带一些教学道具，尽量让这些情境教学真实而亲切，充满真实感.
2 求实性与可虚性
在教育过程中，我们往往要求数学教学与实际情况相吻合(即教育要求具有求实性)，而一些数学情境在创设的时候往往允许虚构(可虚性).这种“实”与“虚”的关系源于数学与实际之间的关系，从某个角度上讲，数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学，但它不是现实世界的简单“境面反射”，而是经过人们抽象思考后的产物.这种抽象过程必须正确处理“虚”与“实”的关系，如果处理不好，很可能会面临着“错”与“对” 的问题.
例2 一元一次方程的应用教学设计[1]这是浙教版教材七年级上册 “5.3：一元一次方程的应用”创 设 的 一 个“2002年釜山亚运会的情境”，甲说：“2002 年釜 山 亚 运 会 上，我 国 获 得150枚金牌，比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚.”乙在思考：“1994年亚运会我国获得几 枚 金 牌?”其 实，这 里 面 数 据 有 误(1994年亚运 会 我 国 获 得 125 块 金 牌，1986 年 才 是 94块[2]).
就数学而言，情境设计是为了让学生建立具体的数学模型去解决实际问题，只要不影响建 模的过程，一般人是不太会怀疑数据来源的真实性.这就给我们提出一个警示：提供原始的数据必 须真实可靠!否 则，经 过 第 二 道 程 序———数学 建 模处理后的结论很可能会在具体应用过程中产生误导甚至产生不良的后果!
3 完善性与游散性
学生学习就是为了追求认知上的完善，即 达到“认知的完善性”.完善的认知需要依据知识内在的逻辑系统，然而，现实情境之间却不一定有如此严谨的相关性，它们具有一定的游散性.情境的游散性与认知的完善性之关系我们称之为“情”与 “理”的关系.“情”指数学情境，而“理”是“理由”，探求数学问题产生的“理由”是数学教学的重要任务，也是学生认知完善的需要.时下，数 学 情 境 教学“风靡全球”，我国似乎也不例外，这与我国以往教材过于强调知识间逻辑关系有很大的不同.学生将来走向社会，会遇到各种各样离散的情境，如果能够形成“用数学的眼光看世界”的意识，数学学科的一个很重要的“教学目标”也就实现了.于是，我们老师频繁地在课堂教学设计中设置情境，以提高学 生 捕 捉 数 学 信 息 的 敏 感 性，这 叫“频 繁 ‘触景’，意在 ‘生 情’”.但是，我们不能忘记学生在学习阶段，所学的知识如果缺乏逻辑链，是不利于他们形成完善的数学认知结构的.所以，我们在给学生设置数学情境的时候，其背后应该有 一 条数学思想方法的支撑主线，在适当的时候让 学 生感悟到这种“背后语言”，达到“动之以‘情’，晓之以‘理’”之境界.
例3 函数单调性、奇偶性的情境设计
函数单调性、奇偶性的教学设计一直是我们数学教师讨论的一个热门话题，经常在教学设计、说课、上课比赛或教学观摩中频繁出现.就函数单调性而言，通常都是设置一个函数实际问题(诸如气温随时间变化曲线)，让学生观察函数的变化规律，然后指出函数单调性的直观概念，进一步再抽象出单调性的抽象定义，在函数奇偶性的教学 设计中也基本如此.这种设计我们认为很不错，但如果能够加上一个数学思想方法的“逻辑链设计”就更好了，也就是说，学完这两个性质后，教 师 对 学生说：“研究函数就是研究函数的两个变量之间的关系，核 心 的 一 个 字：‘变’，即：当一 个 变 量 变 化时，另一个变量是如何变化的?而变量 变 化 经 常是‘变大’、‘变小’及‘变号’.”简言之，即“一个变量大小变化，另一个是否与之同步?”“当一个变量变号(即变成它的相反数)，那么另一个是否也跟着变号(即变成自己的相反数)?”这样，就把函 数单调性、奇 偶 性 牢 牢 地 “链”在 学 生 的 “认 知 结构”上.
4 择取性与全息性
实际情境往往具有整体 的 性 质，但 教 师 在 具体教学的时候，往往有选择地选取其中部分 进 行 “加工”，相对于整个实际情境而言，教师的选择就显得有些零散.这有点像我们小时候读过的 寓 言《瞎子摸象》———各执一词，学科分类式的培养也势必导致择取性处理现实情境的教学举措，但 全息性的“综合过程”却疏于理会!
例4 第二十四届国际数学家大会会标
针对浙江一 带 的 学 生，他 们 在 初 中 教 材[5]中学习勾股定理的时候，就遇到这个标志，在高中学习基本不等式的时候也遇 到 这 个 标 志[6].以同 样的一个会标作为情境，初中教师与高中教师 各 取所需地分别“得到”勾股定理和基本不等式.这个例子说明，同一个数学情境，由于教师的教学意图不同所得到的数学结论也有方向上的差异.另外，遇到这个图标，美术教师很可能会考虑色彩 的 问题;政治和历史教师则会考虑爱国主义教育问题;语文教师则会写一首赞美的诗歌;物理老师 则 会考虑会徽架子的受力情况;……，这种教学现象应该属于必然和正常的.但我们在思考：针对一个具有完整信息的实际情境，在教学设计的时候 如 何正确处理情境的全息性与教学的择取性，即“整” (全息性)与“零”(择取 性)的 关 系?我 们 的 想 法是：(1)要先“整”后“零”：引导 学 生 经 历“综 合 情境”的“多向讨论”，即在引导之前给学生一个讨论的机会，让他们进行思维发散与“优化”[7]，此时教师不宜过多干涉;(2)要多向生“零”：对学生所得到的结论不 宜 采 取“为 我 所 用”的“急 功 近 利”做法，应该允许学生“不按老师的套路走”，然后客观地进行必要的评价和引导，可以采取“同学们的想法大部分都很不错!但假如……，我们 应 该 如 何处理?”“……同学的想法也很 不 错!这 个 内 容 我们后面会涉及，如果大家对这个想法感兴趣，我建议…….”等 诸 如 此 类 的 语 言.
参考文献
[1]范良火主编.义务教育课程标准实验教科书数学(七 年 级 上册)[M].杭州：浙江教育出版社，2006，7
[2]第十六届 亚 运 会 官 方 网 站.亚 运 百 科 历 史 奖 牌 榜[EB/OL]，http：//www.gz2010.cn/special/00780203/medal11.html
《谈数学教学情境设计的四对关系》来源：《数学通报》，作者：张亚楠，方均斌，翟金鑫 。