浅议数学教学中的思维训练

　　

　　摘要:数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多,从具体形象思维到抽象逻辑思维,从直觉思维到辨证思维,从正向思维到逆向思维,从集中思维到发散思维,从再现性思维到创造性思维,从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。
　　关键词:数学教学;思维训练
　　
　　数学教育要给予每个人在未来生活中最有用的东西。因此,我们在数学教学中不能把目光停留在数学知识的讲解和解题方法的运用上,而应以它们为载体,加强对学生思维能力的训练。现代教学论认为,数学教学是数学思维活动的教学。数学教学培养的是学生的思维习惯和思维品质,是数学思维教育素质化的重要内容。思维培养的成功与否将直接影响数学教学质量的提高,影响着中学数学教育改革的深化与发展。
　　数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多,从具体形象思维到抽象逻辑思维,从直觉思维到辨证思维,从正向思维到逆向思维,从集中思维到发散思维,从再现性思维到创造性思维,从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。我认为,高中数学教学中主要应通过对学生思维品质的培养达到提高思维能力的目的,具体体现在以下几个方面:
　　一、注重对基础知识、基本概念的教学
　　高一学生,从初中数学到高中数学将经历一个和很大的跨度,主要表现在知识内容方面的衔接不自然,对高中数学抽象的数学概念、数学形式极不适应。比如第一册第一章的集合与简易逻辑,表面上看似很简单,而实际运用中却不能准确把握那些用集合语言所描述的题目含义。再如第二章函数,这是高中数学中的重点内容,教师会花很大的精力去讲授,学生会都会下很大力气来做题,结果却不如人意。学生做题时主要是在解具体题目时很难与基本概念联系起来。如经常遇到的二次函数问题,有时是求值域,有时是解方程或不等式,学生感到茫然。我把它们统一在一起,强调二次项系数对称轴、判别式等几个因素,帮助学生克服了思维的无序性。这一章内容是思维方法从直观到抽象、从离散到凝聚的过渡,是训练学生思维深刻性和广阔性的重要阶段。
　　二、加强数学思想方法的渗透
　　高中数学的四大数学思想和十几种数学方法是教学的关键与灵魂。一是解题的方法。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中应结合具体问题,教给学生解答的基本方法、步骤。二是数学思想方法。思想方法把不同章节、不同类型的数学问题统一了起来,如数形结合思想培养了思维的形象性、创造性,化归思想提高了学生的灵活性、辨证性等。如换元法是一种常见的变形手段,它不只限于解某一章或某一类的问题。注重对这些思想方法的渗透,可以提高学生归纳总结及联想能力,将数学知识和方法的理解提高到一个新的阶段,这对思维品质的培养十分有益。

三、挖掘数学例题习题的功能
　　在高三总复习时,教师往往注意培养学生的综合能力,注重一题多解,一题多问的形式练习,向学生讲解大量的习题与解题方法。但学生常常是被动接受,教师给的越多,思维越混乱,结果适得其反。这一时期,教师除了精选习题,重点讲解之外,更要在讲授方法上有所创新。在讲解习题时应注重以下原则:
　　1.让学生主动学习原则。很多老师在课堂上讲了很多,但是不了解学生在想什么,做什么。学生想的与做的才是教师应该关注的。思想应在学生的头脑里产生,老师只是起一个催化的作用。习题课尽管时间有限,但应尽量让学生去发现,去理解,去思考。首先,应让学生学会阐明问题。科学地阐明问题本本身就是一个发现,阐明问题往往比解决问题更需要洞察力、想象力和创造性。其次,教师应教会学生学会思考。面对一道新题时,让学生看清题目,认真审题,把握题意。弄清哪些是已知条件,哪些是未知条件,哪些是隐含条件。本题要解决一个什么问题,本问题的设计与哪些题相似,有什么联系,可否归为同一典型类型。如果是同一类型,再看看有什么区别和变化,要采取哪些对策应对这些变化。
　　2.让学生合情推理与猜想原则。波利亚的《怎样解题》是一部经典名篇,解题表启发我们应如何利用习题的潜在功能对学生进行思维训练。在学生审清题意,弄清了思路之后,可指导学生在做题之前猜猜该题的结果或部分答案。这种做法不仅激发了学生的解题的兴趣,更使学生参与到课堂教学中,而且还有了新的思维方式。这样的习题课虽然占用了学生做题的一些时间,但锻炼了学生的思维能力,培养了思考意识,长久以往必会收到事半功倍之效果。