传统模态逻辑多为单模态逻辑，即在同一系统内只考虑一种模态算子（ 如时间、知识、程序等） ,很少尝试着在同一模态系统内同时考虑多种模态算子。而随着模态逻辑在人工智能、计算科学等领域的发展，人们开始思考这样的问题： 是否可以在同一逻辑系统内处理必然、时间、知识、义务、程序等多种模态算子？ 基于这样的考虑，逻辑学家开始尝试构造多模态逻辑系统。
多模态逻辑系统是指包含两种或两种以上模态算子的模态逻辑系统，并且模态算子之间不可规约。本文拟从多模态逻辑的产生背景、研究动因、概念界定出发，阐明研究多模态逻辑的理论和现实意义。
一、多模态逻辑的产生背景
模态逻辑，从狭义上讲，是研究“必然”和“可能”的逻辑。从现代意义上讲，模态逻辑为研究这些概念提供了一个框架。在形式逻辑的背景下，除了可以明确地使用模态算子对这些概念进行表述以外，还可以研究这些概念的内涵和逻辑关系。同时，在语义学（ 如克里普克语义学） 背景下，可以研究这些概念的外延。
模态逻辑的这些特性使其成为语言学、哲学、数理逻辑的交汇点。
从语言学的角度而言，不能简单地将模态逻辑看作是亚里士多德所谓的关于“可能”和“必然”的逻辑，而将其看作是关于“模态的逻辑”的研究则更为合理。
从一般意义上讲，模态逻辑是关于模态概念的研究。
自然语言是十分丰富的，各种模态概念的存在也使得模态逻辑的研究对象更为充盈。其中，比较有代表性的例子有真势模态、时态模态、道义模态、认识论模态等。
鉴于在自然语言中存在着多种模态概念，模态逻辑的研究对象也不再局限于单一种类的模态。不同种类的模态在不同领域内的作用也使得它们成为模态逻辑必不可少的研究对象。相对于传统模态逻辑的“标准”定义而言，多模态逻辑扩展了传统模态逻辑的研究范围。对不同种类模态的研究可以构建不同的模态逻辑系统，为不同种类的模态构建一个通用的研究框架，使得各种类型的模态逻辑在这一框架下既可以保持自身的独立性，又可以具备统一的形式化规则，这才是模态逻辑的研究目标。对不同模态的研究可以获得不同的模态理论，如真势逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、动态逻辑等。此外，从另一角度来看，模态逻辑还是一种数学理论，可以用来表示上述不同模态理论之间共有的功能和概念。
模态逻辑已被广泛研究了许多年，但在某种程度上，这一理论的发展并不均衡。从历史的角度来看，刘易斯（ C. I. Lewis） “复兴”了模态逻辑，从此模态逻辑作为一个独立的形式逻辑的分支开始发展，由普莱尔（ A. N. Prior） 、冯。 赖特（ G. H. von Wright） 和辛迪卡（ J. Hintikka） 分别建立的时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑也随后发展起来。此后，在理论计算机科学的背景下，出现了动态逻辑及相关研究。
模态逻辑的研究工作一般基于三点： 首先，从语言和哲学的角度对模态逻辑进行讨论，在每种理论背景的讨论下，都会涉及模态算子的某些原则，而这就关系到对模态算子的解释（ 时间的、道义的、认知的……） ;此外，在引入可能世界语义学对模态算子进行解释的过程中也产生了许多问题。其次，从逻辑学的角度来看也出现了大量的问题，如系统的公理化、完全性、可判定性等逻辑学研究中的传统问题。最后，模态逻辑研究中另外一个非常重要的问题就是自动推理问题，即在该系统内能否找到自动的推理方法，以及这些推理方法的复杂性问题，而这涉及模态逻辑在计算机科学中的实际应用。
尽管模态逻辑有些方面的研究进行得还不够充分，但不得不承认的是，近年来，模态逻辑研究已达到非常高的水平。例如，克里普克语义学是1970 年代到1980 年代大部分逻辑学家研究的主要问题； 在计算机科学领域，模态逻辑的复杂性及自动推理问题已引起人们的广泛关注； 此外，其他一些理论，如时态逻辑，通过新的算子或较为复杂的语义结构的引入，也得到了极大的发展。
目前，模态逻辑研究的发展状态可以概括为： 一方面，模态逻辑是一个完整的领域，同时又是数理逻辑、哲学、计算机科学的分支； 另一方面，它试图从上述各个领域来收集知识，从而进一步丰富和完善自身理论的发展。多模态逻辑就是在这样的背景下产生和发展起来的。
二、多模态逻辑的研究动因
多模态逻辑作为模态逻辑理论体系的重要组成部分，同时作为对传统模态逻辑的扩充和发展，有着更深层次的研究动因。
首先，模态的联合问题是多模态逻辑研究的首要动因和出发点。多种不同类型模态（ 真势的、时态的、道义的、认识论的、动态的……） 的存在，导致了多种不同模态理论的产生，而这一直是1950 年代末至今模态逻辑学研究的主题。但奇怪的是，这些不同模态理论的发展都是相对独立的，即对于不同类型的模态的研究都是独立进行的。除了几个孤立的尝试外，很少有人关注在同一个逻辑框架下几种不同性质的模态的联合，即“模态联合”问题。
人们在使用自然语言或进行日常推理时，总是会涉及多种不同类型的模态。例如：皮尔士不相信 P 是可能的皮尔士可能不知道 P 是强制性的皮尔士不知道 P 是被禁止的，他认为 P 是被允许的在一个更为一般化的层面上，可以作出这样的推断： 在任何实际使用模态的情况下，几乎都需要同时使用多种模态。因此，从形式化角度研究涉及多种模态算子的系统（ 多模态逻辑系统） 是合乎逻辑与直觉的。
其次，模态逻辑在计算机科学特别是人工智能领域的实际应用，是多模态逻辑研究的第二个非常重要的动因。模态逻辑的发展与计算机科学特别是人工智能科学的发展是相辅相成的。人工智能主要涉及的是关于“常识”的推理，亦即涉及人类“智能”的多种类型的推理。在这一点上，主要面向数学推理的经典形式逻辑很快就被证明是不够的。人工智能感兴趣的是其他可能形式的逻辑，统称为“非经典逻辑”,非经典逻辑也有助于其他逻辑理论的复兴。模态逻辑并作为一种非经典逻辑，能够为多种类型的推理提供一种有价值的形式化理论。
如果利用模态逻辑对自然语言进行形式化研究的话，那么，多模态逻辑对于计算机科学领域的重要意义就变得尤为明显。例如，在形式化过程中，对时态、事件的表述并不能孤立地进行，而是要考虑所处的系统。
在所处系统的环境下表述概念，又将涉及不同情境下系统的形式化问题。对多个情境、概念的表述则涉及多种模态。此外，模态逻辑大多数可能的应用，如通信协议和分布式系统，都同时涉及（ 认知、时态等） 不同类型的模态。从更为一般的意义上讲，如果模态逻辑一定要应用在计算机科学领域的话，那么，最大的可能就是多模态逻辑的应用，而这种应用也是通过多种模态的联合得以实现的。
由此可见，正是因为模态逻辑在计算机领域的应用，使得人们对多模态逻辑产生了兴趣。认知逻辑和动态逻辑可被看作是在特定的领域内，较早系统研究的具体的多模态逻辑系统。可以说，认知逻辑的“成功”恰恰是由于可以使用模态算子集，对一组理性主体或程序的知识或信念的复杂推理进行形式化。同样，动态逻辑的最大价值在于对程序集进行推理的可能性以及引进了模态的形式运算（ 更多地在于后者） ,而这也是多种模态联合的具体表现形式。
模态的联合是逻辑学家和计算机科学家共同的兴趣所在。实际上，随着包括模态逻辑在内的非经典逻辑在人工智能领域的广泛兴起，最近的一些研究结果也显示出“必然性可能性逻辑”（ 传统模态逻辑） 的局限。由此指向了多模态逻辑的研究，特别是一些时态、认知系统[1],或同时考虑知识、信仰或其他模态概念的系统。这些系统都比较复杂，但也更加接近现实，揭示了新的概念，有些还未得到充分的探讨，这同时也证明了多模态逻辑研究工作的价值。
再者，除了上述两个多模态逻辑实际应用的研究动因之外，从逻辑和数学的角度而言，多模态逻辑研究能够进一步丰富形式化工具。正如上文所言，模态逻辑为形式化提供了丰富的工具： 存在很多模态理论（ 真势逻辑、时态逻辑、认知逻辑等） ,并且在每一种理论中，已确定了大量的模态逻辑系统。然而，这些理论及系统具有许多共同的特征。至少从数学的角度来看，尝试对这些系统进行一个统一的形式化刻画的想法是合法的，而这会为研究它们之间的真正差异提供一个更为清晰的视角。另外，这些不同理论之间的联系也会使研究工作变得更为经济，而且在这个范围内可以得到一般性的结论。
三、多模态逻辑的界定
多模态逻辑的界定是多模态逻辑研究的首要问题，对于多模态逻辑的界定主要有以下几个角度：从模态逻辑的发展历史来看，其在数学方面所取得的发展大多限于单模态逻辑的情况。大部分逻辑学家把多模态逻辑当作是单模态逻辑的扩展来研究。对于单模态逻辑而言，与之相关的很多问题，如系统的可靠性、完全性、可判定性等是可以解决的。由此强化了这样一种想法： 多模态逻辑是模态系统的简单叠加[2].从纯粹语形的角度而言，多模态逻辑是指包含两种或两种以上模态算子的模态逻辑系统，且模态算子之间不可规约。多模态逻辑最重要的特征是系统内模态的联合。根据系统内各个模态的性质，可以将多模态逻辑系统分为同质系统和异质系统。
同质系统： 在一个系统内引入多个模态算子，但仍是在同一模态理论中。例如传统的认知系统，在这一系统内包含 n 个认知算子，它们分别对应 n 个理性人所构成的集合，这相当于经典模态逻辑中必然性算子的 n 个“复本”.这也适用于一般的时态逻辑，尽管未引入多个模态算子，但它们都具有时态的属性，故可用同一时态理论来解释其内部结构。
异质系统： 在同一系统内引入几种模态算子，并且它们从属于不同的模态性质。这意味着在这一系统内汇集了不同的模态理论，每种模态理论都具有自己的特征和工作原理（ 公理、模型类型等） ,例如时态-认知系统、道义-真势系统等。
上述两种类型的多模态逻辑系统是非常不同的，无论是各自系统内模态所具有的性质，还是可能的逻辑系统中所具有的实际的复杂度。同质系统内的逻辑原则（ 即多个同质模态算子间的相互作用原理） 已在一些理论背景中得到有效的研究和刻画，已有的结论基本上可以解释同质系统内的模态算子的联合问题。然而，异质系统内的模态算子的联合的情况在增长，也就是说，不同种类的模态算子的联合的情况在增长。而这一点，笔者认为，到目前为止，在模态逻辑研究中仍是相对边缘化的，这也是多模态逻辑研究的主要问题之一。
通过对多模态逻辑研究的文献进行详细的考察，我们会发现，尽管不同类型模态的联合是非常贴近现实的，但相对于整个模态逻辑的研究历史而言，这仍是相对边缘化的工作。笔者认为，可将单模态逻辑看作是多模态逻辑的一个特例，对多模态逻辑的相关问题，如系统的可靠性、完全性、可判定性及相关语义等问题的研究可从单模态逻辑出发，这是符合直觉和逻辑的。
但是，我们不能粗略地认为多模态逻辑只是单模态逻辑的一个简单扩展。而似乎恰恰相反，在许多方面，多模态逻辑要比单模态逻辑复杂很多。
如果真势逻辑（ 研究“必然”和“可能”的逻辑） 被看作是模态逻辑的“心脏”,那么，可以采用相同方式构建一个一般性框架来研究多模态逻辑。参考已有的理论，除了采用相关符号（ 如模态算子的表述） ,可从模态的交互作用的公理模式的视角出发，从一般层面上构建形式化系统去研究包含不同种类模态的逻辑系统，即构建多模态逻辑的一般系统。这些多模态逻辑的一般系统能够为构建具体的多模态逻辑系统从方法论层面提供指导。可以针对不同的理论背景或具体需要，构建具体的多模态逻辑系统，从而为解决具体问题提供形式化工具。
四、多模态逻辑研究的意义
多模态逻辑作为模态逻辑理论体系的一个重要组成部分，其产生和发展对于整个模态逻辑理论体系的发展的重要作用是不容小觑的。因此，对多模态逻辑理论展开深入研究具有重要的理论和现实意义。
首先，对多模态逻辑理论作深入研究，对于构建全面、完整的模态逻辑理论体系作具有重要的理论意义。多模态逻辑作为模态逻辑基础理论的重要组成部分，其本身就具有重要的研究价值，它主要包括两个方面：
一方面，多模态逻辑作为模态逻辑的一般化扩展，其研究价值是先验的。例如，在从单模态逻辑到多模态逻辑的扩展中，一些性质在多大程度上能够进行转移，等等。另一方面，如果仅局限于对单模态逻辑的研究，实际上弱化了多模态逻辑出现之前已取得的发展。这种现象的一个典型的例子是模态算子计算与二元关系的运算之间的联系，而在多模态逻辑的背景下，这一联系会得到强调。
目前对单模态逻辑的基础理论研究已非常成熟，这主要包括单模态逻辑系统的建构与完善、可判定性问题、语义解释和哲学背景研究等。而对多模态逻辑理论的研究大部分还停留在逻辑应用方法论层面，即仅仅是用多模态逻辑的方法去研究其他具体问题，如用多模态逻辑去建构同时包含知识和时态算子的双模态逻辑系统或同时包含时态、知识、道义算子的三模态逻辑系统，甚至是建构同时包含多种具体模态算子的多模态逻辑系统，等等。而对多模态逻辑基础理论的研究尚不充分，这主要包括多模态逻辑一般系统的建构与完善，多模态逻辑系统的可判定性问题及其语义解释等。加强多模态逻辑基础理论的研究，可以进一步丰富和完善整个模态逻辑理论体系。
其次，研究多模态逻辑有助于发挥模态逻辑的工具性作用。自产生以来，模态逻辑作为经典逻辑的扩充，在哲学领域发挥着不可替代的工具性作用。但是，随着各种哲学问题及认知、数学领域各种问题的出现，可以发现，传统单模态逻辑的解题功能是十分有限的，因而需要更加强大的模态逻辑工具去对具体的问题进行解读。笔者认为，多模态逻辑产生和发展的必然性也在于此。深入研究多模态逻辑，分析多模态逻辑的哲学功能及其在各个领域应用的可能性，对于人类整个知识体系的建构和完善都有着不可替代的重要作用。
再者，多模态逻辑研究具有重要的现实意义。在模态逻辑发展的现代时期，理论计算机科学对模态逻辑的影响从根本上改变了模态逻辑能够用在什么地方，以及它们将被如何应用的期望。而多模态逻辑理论的发展将会进一步推动模态逻辑在计算机科学特别是人工智能领域的应用。举一个直观的例子： 如果想要用一个程序来刻画一个合法理性人在特定环境中的实际决策过程，在编程之前首先要构建一个具体的逻辑系统。一个理性人在作出各种决策之前要进行推理（ 如进行计算和推论） ,而在推理过程中，理性人要受到多种因素的影响，并且各种因素会在理性人的思维之中进行各种相互作用，于是在理性人的思维之中会产生多种可能的建模方案。理性人通过推理会与其他理性人交互作用，在特定情况下也会导致自身的变化，这包括理性人的动态方面的变化，以及理性人对于其自身行为的推理和及时纠正。这时，可以假设一种因素决定一种算子，那么，在这一系统内要处理的就不止是一种模态算子。此时需要构建一个多模态逻辑系统，对这一实际决策过程进行刻画。之后可以按照多模态形式系统的要求，在遵循系统规则的前提下进行严密的逻辑演算，那么，最终的决策结果一定是在综合多种影响因素的前提下作出的更合乎科学分析和理性判断的决策。当然，多模态逻辑的应用不仅仅局限于计算机科学领域，其在博弈论、多主体认知等领域亦有许多重要的应用功能。
[参 考 文 献]
[1]J. Y. Halpern,M. Y. Vardi,The complexity of reasoning a-bout knowledge and time: extended abstract,Proc. AnnualACM Symposium on Theory of Computing 18 （ 1986） . [2]D. Lehmann,S. Kraus,Knowledge,Belief and Time,LectureNotes in Computer Science 226（ 1986） .