所谓感受，就是指以感觉为基础，由外界事物的影响而产生的心理活动。感受是人的基本能力和认识世界的基本方式。数学教学中，有些知识和内容，如果仅仅依靠教师的细致讲解和直观演示，很难让学生准确把握和深刻理解，需要在观察、操作、实践等活动的基础上，依赖学生的知识经验和借助丰富的数学活动来让学生经历和感悟，帮助学生积累活动经验和积淀数学表象，以支撑和服务学生的数学理解与问题解决，进而实现诸如“让学生在活动中感受数学知识、体会数学问题”等教学目标，像这样的知识和内容不妨称之为“感受式”数学知识。
一、“感受式”数学知识的分布与定位
1.分布与特点以苏教版小学数学教材(2013 年教育部审定)为例，感受式数学知识的分布如表 1。通过分析，这些知识有两个特点：一是基础性。这些知识主要集中在第一学段，是学生学习数学的基础和前提。而这一学段的学生经历尚不够丰富，思维也不够发达，主要依赖直观操作和亲身体验，来获得准确的数学感受和把握知识的意义、对象的特征、事物的属性等。二是具有独立性。由于教材编排的要求，这些知识虽然分布在不同的学期当中，但在小学数学知识体系中相对比较独立，与数与代数和空间与图形中的知识的关联度不高。因此，多数教师忽略知识的前后联系，对其教学目标不够清晰，经常出现教和不教一个样的情形。
2.目标与定位鉴于“感受式”数学知识的分布与特点，如下两方面应该引起重视和思量。(1)对于教学目标的设定须要考虑：一是基本性目标。基本性目标是某一类教学内容所须要遵循和落实的共同教学目标。例如观察物体虽然分布在不同的学段当中，但都是让学生在观察活动中懂得观察的角度不同观察的结果可能不相同，提高观察事物和解决问题的能力。二是特定性目标。因为学生的年龄层次和能力发展阶段不同，教学要求和目的也会存在差异。例如观察物体的教学，第一次教学只要求学生知道观察的位置不同观察的结果可能不相同，而第二次教学则需要学生区别出到底不同在哪里，还要求能够正确画出观察的结果，是第一次教学的补充和提升。三是发展性目标。发展是教学的根本目标，教学除了要有基本目标也需要有发展性目标。有目标但不囿于目标，灵活地实现预期之外的目标。例如教学观察物体时，在第一次教学中不仅要让学生知道观察的位置不同观察的结果可能不相同，还要让学生在观察中发现有些物体观察的位置相对观察的结果左右正好相反，使学生对观察的结论有更全面、更深刻的认识。
(2)关于教学要求的认识应该注重：一是加强教学的活动性。因为“感受式”数学知识大多分布在第一学段，这一学段的学生年龄相对较小，喜欢游戏或者活动。所以教学时，应该迎合学生的心理特点和学习需要，创设必要的活动情境或者故事场景来展开教学。二是注重教学的感受性。“感受式”知识通常难以通过分析、联系等方式来予以掌握和理解，而多半需要在具体的实践活动中获得可感的体验和建立感性的认识。所以需要让学生在活动中有所体验、有所感悟、有所提高和有所发展。三是突出经验的积累性。经验可以承接，也可以生长。教学过程是学生积累学习经验的过程，是学生利用积累的学习经验进行判断问题和认识事物的过程。已有的知识经验是支撑学生理解问题和解决问题的基础，帮助学生积累知识经验能够促进学生的成长与提升。
二、“感受式”数学知识的教法与举措
1.在实践中积累数学认识与学习经验(1)创设活动场景，帮助儿童丰富活动经验有意义的活动是孕育思维、培养能力的场所。在有意义的活动中，学生有体验事情来龙去脉的机会，有思考和理解问题的时间，也有实现真正的数学理解的平台。所以数学教学，须要加强教学的活动性和实验性，精心创设有意义的活动场景，丰富学生的学习经验，促进学生的数学理解。通常情况下，学生都有一定的生活经验，但是这些经验往往比较浅显，只是学生学习的“发展区”，辅助而不能支撑学生对新知识的理解，因为在活动中，学生积累的经验和认识往往是无意识的，而且缺乏明确的要求和目标，所以留下的仅是活动过程的一些印象，而没有多少丰富的经验和全面的认知。例如，人民币的使用学生虽然非常熟悉，一般都有购买物品的经历，但是如何付钱、怎样找钱等问题学生在购买物品的活动中很少思考，虽经历了却没留下多少经验。所以教学“小小商店”时，我们的教学不能停滞于“再现教材场景”的简单层面，而须要立足于“帮助学生积累丰富的活动经验和在活动中学会思维、学会解决问题”这些有利于学生后继学习的发展性教学目标，精心设计情境和问题展开数学活动，让学生在活动中想一想买 1 元的物品可以怎样付钱，怎样付 1 元钱最方便，让学生想一想什么是付出的钱、什么是找回的钱以及与物品的价钱有怎样的关系，最后还得让学生回顾生活中哪些情形与购物的情形相似，以唤醒学生的已有经验、加深学生对生活场景的印象，积累解决问题的经验。只有这样，才能发挥数学活动的作用，促进学生对常见数量关系的理解，才能彰显实践活动的意义，实现学生对学习活动经验的积累和丰富。
(2)设计操作问题，帮助儿童积攒实践感悟问题是数学的心脏，好奇心是学生的天性。教学中，以问题为纽带设计实践活动，让学生的手动起来参与学习和思考，给学生提供感悟数学问题的机会，可以引发学生强烈的学习兴趣，让他们带着积极的学习心理倾向步入新知识的学习，大大提高学生的学习参与度和学习效率。旋转是常见的物体运动方式，但学生对这种运动方式的认识一般只有整体感知的能力和水平，对于物体旋转过程中局部和细节的变化很少关注，以致如“画出旋转后的图形”这样的要求成为该教学中的一个难点。因此，教学时必须引导学生对旋转现象的局部进行观察和比较，让学生对旋转现象有更为细致的把握。只有这样才能帮助学生提高辨别能力，才能正确画出旋转后图形的样子。教学时，不妨设计几个操作问题，让三名学生背对屏幕面向全班，课件演示一根吸管沿一端点由 12 点位置逆时针旋转 90°的情形，随即让其他学生描述屏幕中吸管的旋转方式，要求这三名学生逐一模仿屏幕中的操作。第一名学生可能把吸管顺时针旋转。此时，大家连忙纠正：“不对!应该是从 12 点转到 9 点。”有了提示但学生一般都会习惯性地绕吸管中心旋转，对此教师可以追问“他的操作与屏幕中的一样吗?”“也不对!应该是吸管的下端不动，把吸管向左旋转 90°。”让第三名学生正确演示后引导：“你觉得描述旋转时需要说清什么?”“要说清旋转方向，还要固定一个点，旋转角度也要说清楚。”在这样的操作活动中，学生一边否定不一致的操作, 一边感悟操作的要求和注意点，逐步感受到旋转运动的三个要素，为接下来“画旋转后的图形”的教学奠定了知识和经验基础。
2.在操作中获取数学认识和学习方法(1)加强对比辨析，帮助儿童厘正经验认识对比是指将两种事物或一事物的两个方面进行比较，其目的是为了弄清事情原委或纠正问题错误。数学教学也需要给学生清晰而准确的数学认知，尤其是低年级数学教学，模糊的认识容易造成错误的判断，所以需要在教学中加强对比和分析，注重交流和辨析，帮助学生获得正确的认识和形成科学的认知。学生在生活或学习中会获得的一些感性经验和认识，有时不够准确甚至是错误的，直接影响了学生的认识和判断。例如，学生容易将有两个面是正方形的特殊长方体或者近似的正方体误认为是正方体，这种偏颇的经验认识使得大多数学生在统计中数图形的个数或者在观察物体中判断图形形状时经常出现判断错误。所以教学“认识图形(二)”，让学生认识长方体和正方体时，需要加入对比和辨析教学环节，在明确什么样的物体是正方体后，借助特殊的长方体来让学生凭眼力判断是什么形状的图形。然后用 “把面画下来比较是否相同”的方式让学生直观地看出有的面不是正方形或者六个面并不相同，从而知道这样的物体是长方体而不是正方体。最后让学生判断和验证自己所带的香盒、魔方等是不是正方体，得出判断问题不能单靠直觉还需要验证的认识。这样，在比较、辨析和验证活动中，学生可以形成对比的意识，不再肤浅地仅靠直觉来判断问题，不再草率地依赖模糊的概念解决问题，同时也有利于学生对正方体和长方体的特征有更为准确的认识，为后继学习打下了扎实的经验基础。
(2)注重过程反思，帮助儿童获取经验方法数学教学要重视总结反思，特别是对活动过程的反思，让学生反思学习活动的过程和方式方法，积累活动的经验和方法，提高运用活动经验解决问题能力。感受需要回顾才能升华为感悟，感悟积累多了才能有助于问题的判断和解决。例如，二年级的《观察物体》的教学，其教学目标主要是让学生明白观察的位置不同观察的结果可能不同，帮助学生积累一些活动的经验和表象。很多教师便依此借助玩具熊设计教学活动，让学生从前后左右四个方向粗略地观看玩具熊，及时积累活动表象以解决问题。这样教学本无可非议，但是要知道观察物体不是观看物体，观察是细心查看事物的现象和动向的意思。如此，本课的教学目标不能浅显地停留在让学生用即时获得的事物表象来解决问题的层面，而需要引导学生细致地观察对象的细微之处，准确感知对象的外部特征和特点，以获得观察物体方式和方法的经验认识。所以本课教学，应该在达成基础教学目标的基础上实现发展性的教学目标，让学生在想一想(闭眼想象不同位置观察到的玩具熊的样子)、说一说(交流看到玩具熊的哪些部位)、连一连(用获得的表象解决连线问题)的基础上，再经历比一比(比较从前后或左右看到的玩具熊有什么不同)、用一用(用观察玩具熊的经验想象从不同位置观察汽车所得到的结果)、忆一忆(知道观察物体需要经过看一看、想一想、说一说、连一连、用一用等过程)等学习过程。这样教学，有活动、有思考、有交流、有反思，在让学生用即时获得的经验来解决问题，获得观察物体的经验和方法的同时，也可以利用课中的观察经验同化已有的生活经验，进而提高学生运用已有经验解决问题的能力。
总之，“感受式”数学知识是数学教学的重要内容，是学生学习与发展的前提和基础。数学教学需要对“感受式”数学知识予以高度重视，关注教学目标的合理设定和有机达成;需要对“感受式”数学知识的施教举措予以必要审视，精心设计实践活动，加强活动过程的体验和感受，注重活动过程的对比和反思，促进学生获得丰富的经验认识和学习方法，以提高学生数学学习的能力。
《小学数学教材中“感受式”知识的特点分析与教法探讨》来源：《教学与管理》，作者：黄红成。